Strängt växande - tolkningsfråga uppgift
Hej. Jag har en uppgift där jag ska visa att en funktion är strängt växande m.h.a dess derivata, som är känd. När jag kollar upp hur man avgör om en funktion är strängt växande handlar det alltid om att den är det i ett intervall. Hur ska jag tolka uppgiften tror ni?
Definitionen av en strängt växande funktion är:
b>a => f(b) > f(a)
läste jag. Jag har ju inte bevisat någonting om jag bara sätter in det för ett visst värde och man kan omöjligen behöva sätta in varje värde.
ps. Det står som ledning i uppgiften att man inte behöver räkna så mycket.
Vad är derivatan då? Hur lyder uppgiften?
Tyvärr vill jag inte lägga ut den för att inte bli anklagad för fusk. Det är en inlämningsuppgift som blir bedömd. Funktionen är fysikalisk eller vad man säger, så defmängd är alla positiva reella tal. Det jag inte fattar är hur man kan avgöra om en funktion är strängt växande bara sådär? Det verkar som att man alltid behöver göra det på ett intervall. Fick en ide nu, kanske det är definitionsmängden som är intervallet haha? Känns logiskt.
Hmm jag hittade en annan definition av strängt växande som tog hänsyn till derivatan som löste problemet när jag tog def.mängden som a och b. Tack för hjälpen ändå!
Man behöver absolut inget intervall t.ex. y=x är strängt växande överallt
Du har redan hittat vad du behöver, men jag kompletterar ändå för säkerhets skull:
Om en funktion har positiv derivata överallt i ett intervall så innebär det att funktionen är strängt växande i hela intervallet.
Men det omvända gäller inte.
Det kan alltså vara så att en funktion är strängt växande i ett helt intervall men att derivatan inte är positiv överallt i intervallet.
Som exempel kan vi ta funktionen f(x) = x3, som är strängt växande överallt men där derivatan är lika med 0 i origo.
Tackar!
