Strängt växande, Strängt avtagande
Hur kan jag komma vidare? Hur kan man göra detta utan teckentabell?
Bra början!
Du kan skissa grafen till f'(x) och via den se var f'(x) > 0 och var f'(x) < 0.
Så här vill boken att man ska göra men jag hänger inte helt med på vad som sker?
För att förstå uppgiften och lösningen är det viktigt att du förstår vad begreppen monoton funktion och strängt växande/avtagande funktion innebär.
Läs här och avsnitt 7.5 i din bok och ställ sedan dina frågor till oss.
Jag får strikta svar men facit får samma som mig men låter 1:an ingå i första biten på strängt intervall, och låter 3:an ingå med osv. Hur kommer det sig?
För att funktionen fortfarande är strängt växande när derivatan är 0 om det bara händer i en punkt i taget.
Eftersom de punkterna ingår i de intervall där villkoren för att funktionen ska vara strängt växande/avtagande är uppfyllda.
Se definitionen av monotona funktioner:
f(x) är strängt växande i ett intervall om det för varje val av a < b i intervallet gäller att f(a) < f(b). Grafen till funktionen har ständig "uppförsbacke" om vi rör oss åt höger.
Samma sak för avtagande om vi byter till f(a) > f(b). Grafen till funktionen har ständig "nerförsbacke" om vi rör oss åt höger.
