Strängt växande/avtagande
Säger inte styckena emot varandra? Kan någon snälla förklara vad dem menar.
Nej det är ingen motsägelse.
Exempel:
Funktioner f(x) = x3 är strängt växande eftersom funktionsvärdet hela tiden ökar då x ökar. Detta gäller överallt I hela definitionsmängden.
Men samtidigt är derivatan f'(x) =3x2 lika med 0 i origo.
======
På samma sätt är funktionen g(x) = -x3 strängt avtagande överallt I hela definitionsmängden, men även den funktionen har en derivata med värdet 0 i origo.
Tillägg: 4 apr 2023 07:28
Fel av mig. Styckena är motsägande.
Tack för påpekandet Laguna
En strikt växande (eller avtagande) funktion får lov att ha inflexionspunkter.
Det står dock "f'(x) > 0 i intervallet". Det är ju inte sant.
Laguna skrev:Det står dock "f'(x) > 0 i intervallet". Det är ju inte sant.
Det stämmer. Då säger styckena emot varandra.
Yngve hade rätt från början. Det finns ingen motsägelse.
(0+h)^3 är större än noll för alla h>0 och mindre än noll för alla h<0, så funktionen är strängt växande även i intervall som innehåller nollan.
Bubo skrev:Yngve hade rätt från början. Det finns ingen motsägelse.
Men det står ju "Då gäller f'(x) > 0 respektive f'(x) < 0 i intervallet".
Och så är det ju inte (överallt) för t.ex. f(x) = x3.
*slår mig i pannan*
Just det. Tack.
Tack så mycket för svaren! Så för att sammanfatta: stycken säger emot varandra. Det som innebär en strängt växande /avtagande funktion är att y värdet ökar/minskar i takt med att x värdet ökar. Detta sker inte vid f’(x)=0, därför kan detta inte finnas med i intervallet?
Det som är inringat i blått behöver inte gälla även om funktionen är strängt växande (respektive strängt avtagande).
En kortfattad och bra förklaring av dessa begrepp finner du här.
Naturare12 skrev:Tack så mycket för svaren! Så för att sammanfatta: stycken säger emot varandra.
Se mitt förra svar
Det som innebär en strängt växande /avtagande funktion är att y värdet ökar/minskar i takt med att x värdet ökar.
Ja det stämmer.
Detta sker inte vid f’(x)=0, därför kan detta inte finnas med i intervallet?
Jo, det kan finnas punkter i intervallet där f'(x) = 0, trots att funktionen är ströngt väcande/avtagande i intervallet.
Exempelvis så är f(x) = x3 strängt växande överallt, trots att det finns en punkt (origo) i intervallet där det gäller att f'(x) = 0.
