Strålningsintensitet

Hej

Jorden tar i dag emot strålningsintensiteten 1,4 kW/m2 från solen. Solen liksom många andra stjärnor kommer att öka i storlek och samtidigt bli kallare. Någon gång långt in i framtiden kan en mätning visa att våglängden vid strålningsmaximum är lambda m = 610 nm och att solradien då ökat till 7,5 .10^8 m. Hur stor strålningsintensitet tar då jorden emot från solen? Man kan anta att solen strålar som en absolut svart kropp. Man kan också anta att jordens avstånd till solen är lika stort som nu.

Har börjat med att räkna ut temperaturen:

$T = \frac{a}{λ m a x}$ = 4754 K

Sen har jag ju formlerna $U = \frac{P}{A} o c h U = σ T^{4}$

Som kan jag skriva om det till $P = A σ T^{4}$

Men jag är osäker på hur jag ska få fram arean? De är väll ute efter arean som solen träffar jorden på?

Det är faktiskt "den strålande svartkroppens yta" det handlar om, dvs solens yta.

Solens area får jag till 7.07*10^18 m^2 som jag sedan sätter in i formeln $P = A σ T^{4}$ och får 2.04*10^26 W.

I nästa steg ska jag väll sätta in solens effekt i formeln U = P/A. Men vad är det för area här?

Jobbar med samma fråga, ser att folk i andra trådar säger att "Denna effekt sprids ut jämnt på en sfär. Sätt sfärens radie till avståndet från solen till jorden".

Men varför ska man räkna dem som en sfär?

Är bilden rätt ritad?

När solens strålnings-intensitet är "x kW/m²", så kan man räkna med samma intensitet på jorden. Man kan beskriva att det beror på att solen "ser" jorden inom en liten rymdvinkel. Alla ljusstrålar från solen anländer då huvudsakligen parallella till jorden.

Så det blir enklast om du kan söka strålnings-intensiteten på solens yta, i de två fallen.

Det är nog bra att akta sig för att räkna för mycket. Eftersom avståndet mellan solen och jorden är oförändrat så kommer den andel av solens strålning som når jorden att vara oförändrad. Strålningsintensiteten kommer då att ändras i proportion till den effekt P som är proportionell mot solens yta och fjärdepotensen av dess temperatur. Ytan är också proportionell mot kvadraten på solens radie och temperaturen är omvänt proportionell mot våglängden. Alltså

$\frac{P_{1}}{P_{0}} = {(\frac{r_{1}}{r_{0}})}^{2} {(\frac{λ_{0}}{λ_{1}})}^{4}$

Hämtar man siffrorna för solens nuvarande våglängdsmaximum (ungefär 500 nm, men med ganska stor osäkerhet; siffror mellan 483 och 520 förekommer) och radien 6.95*10^8 m så får man förhållandet mellan utstrålad effekt "långt in i framtiden" och nu. Det är precis den skalfaktor som multiplicerar den strålningsintensitet som uppgiften börjar med.

Notera att med en sån approach berhöver man inte räkna ut ytor och temperaturer och avstånd och effekter, utan bara en skalningsfaktor; man behöver inte hantera en massa konstanter (som ju verkligen är konstanter och i det här fallet inte påverkar hur stor den här förändringen blir) och slipper därför begå räknefel av olika slag.

Eftersom avståndet mellan solen och jorden är oförändrat..

Ja, nästan :-)

Affe Jkpg skrev:
Eftersom avståndet mellan solen och jorden är oförändrat..
Ja, nästan :-)

I uppgiften anges "Man kan också anta att jordens avstånd till solen är lika stort som nu.", och excentriciteten hos planetbanan, om man nu ska bry sig om det, är ju i så fall en siffra som modulerar de där 1.4 kW man utgår från med en par tre procent upp och ner över året -- vilket fortfarande är pyttifierat av inverkan av infallsvinkel, dygnslängd och väder. Men uppgiften handlar om förändringen mellan nu och "Någon gång långt in i framtiden".

Men, det är ju intressant för oss nordbor att konstatera att vi faktiskt är närmare solen på vintern än på sommaren, vilket illustrerar hur dominerande dygnslängden, som påverkas av jordaxelns lutning, är på säsongsvariationerna av temperaturen.

Svara

Visa senaste svar