Sträckan mellan ytterlägena (Fysik/Fysik 1)

Hej!

Sträckan kan läsas ut ur ett v-t-diagram som arean under grafen (eftersom s = v * t). I a) har du förhoppningsvis kommit fram till att ytterlägena passeras efter 0, 2, och 4 sekunder (eftersom hastigheten då är 0).

Vi vill alltså ta reda på arean under grafen mellan exempelvis 0 och 2. Jag gissar att ni inte lärt er integraler ännu, så då får du uppskatta arean så bra du kan, genom att dela upp den i geometriska former du kan räkna ut arean på :)

viktorzenk skrev:
Hej!
Sträckan kan läsas ut ur ett v-t-diagram som arean under grafen (eftersom s = v * t). I a) har du förhoppningsvis kommit fram till att ytterlägena passeras efter 0, 2, och 4 sekunder (eftersom hastigheten då är 0).
Vi vill alltså ta reda på arean under grafen mellan exempelvis 0 och 2. Jag gissar att ni inte lärt er integraler ännu, så då får du uppskatta arean så bra du kan, genom att dela upp den i geometriska former du kan räkna ut arean på :)

Area för 1 ruta är 1/30. Sedan antal rutor är ca 19. Så det blir 19/30=0.63m. Men vrf säger facit 0.64m?

integrerar jag får jag 2/3, men det är heller inte rätt enligt fact.:(

lovisla03 skrev:
Area för 1 ruta är 1/30. Sedan antal rutor är ca 19. Så det blir 19/30=0.63m. Men vrf säger facit 0.64m?

Kom ihåg att det ska vara mellanslag mellan siffran och enheten i Sverige. Alltså 0.63 m.

Facit har antagligen integrerat eller räknat väldigt noga med rutorna och fått dem till 19.3 stycken eller något. Du borde inte tänka så mycket på facit, fokusera mer på att du förstått.

integrerar jag får jag 2/3

Vad har du integrerat då? Jag får:

$\int_{0}^{2}0.5sin(\frac{\pi t}{2})dt=\frac{2}{\pi}= 0.6369...$

Area för 1 ruta är 1/30. Sedan antal rutor är ca 19. Så det blir 19/30=0.63m. Men vrf säger facit 0.64m?

Avrundningsfel, eller antagligen har facit beräknat integralen.

Ebola skrev:
lovisla03 skrev:
Area för 1 ruta är 1/30. Sedan antal rutor är ca 19. Så det blir 19/30=0.63m. Men vrf säger facit 0.64m?
Kom ihåg att det ska vara mellanslag mellan siffran och enheten i Sverige. Alltså 0.63 m.
Facit har antagligen integrerat eller räknat väldigt noga med rutorna och fått dem till 19.3 stycken eller något. Du borde inte tänka så mycket på facit, fokusera mer på att du förstått.
integrerar jag får jag 2/3
Vad har du integrerat då? Jag får:
$\int_{0}^{2}0.5sin(\frac{\pi t}{2})dt=\frac{2}{\pi}= 0.6369...$

varför ska det vara $\frac{πt}{2}$ ?

Periodtiden, T, för en hel svängning är 4 s.

Ett "varv" är 2π radianer och relationen mellan vinkelhastigheten $\omega$ och periodtiden T det tar att gå "hela varvet runt" blir därför

$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}$ rad/s.

Eftersom svängningens amplitud är 0.5 m enligt diagrammet kan vi teckna den harmoniska svängningen som

$y=A\sin(\omega t)=0.5\sin(\frac{\pi}{2}t)$

Jroth skrev:
Periodtiden, T, för en hel svängning är 4 s.
Ett "varv" är 2π radianer och relationen mellan vinkelhastigheten $\omega$ och periodtiden T det tar att gå "hela varvet runt" blir därför
$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}$ rad/s.
Eftersom svängningens amplitud är 0.5 m enligt diagrammet kan vi teckna den harmoniska svängningen som
$y=A\sin(\omega t)=0.5\sin(\frac{\pi}{2}t)$

Hur kan man veta det när t inte är i grader eller radianer utan sekunder?

lovisla03 skrev:
Hur kan man veta det när t inte är i grader eller radianer utan sekunder?

Argumentet för en trigonometrisk funktion måste vara i radianer. Detta betyder att när du skriver en trigonometrisk funktion som beror av tiden måste du multiplicera tiden med en faktor som gör om enheten till radianer:

$x (t) = A \cos (ω t)$

Här är $A$ amplituden och $\omega$ är vinkelhastigheten. Vinkelhastigheten har enheten radianer/sekund vilket betyder att $ω t$ har enheten radianer.

Jämför med när du har radioaktivt sönderfall enligt:

$N (t) = N_{0} 2^{- k t}$

Talet två kan inte vara upphöjt till något med en enhet (vad är två upphöjt till sekunder egentligen?) utan den där konstanten $k$ måste ha enheten 1/tid. Det visar sig att konstanten är:

$k = \frac{1}{T_{1 / 2}}$

Alltså ett delat på halveringstiden för det radioaktiva materialet. På precis samma sätt som att du inte kan höja ett tal till en enhet kan du inte ta sinus av kilometer, exempelvis.

Ebola skrev:
lovisla03 skrev:
Hur kan man veta det när t inte är i grader eller radianer utan sekunder?
Argumentet för en trigonometrisk funktion måste vara i radianer. Detta betyder att när du skriver en trigonometrisk funktion som beror av tiden måste du multiplicera tiden med en faktor som gör om enheten till radianer:
$x (t) = A \cos (ω t)$
Här är $A$ amplituden och $\omega$ är vinkelhastigheten. Vinkelhastigheten har enheten radianer/sekund vilket betyder att $ω t$ har enheten radianer.
Jämför med när du har radioaktivt sönderfall enligt:
$N (t) = N_{0} 2^{- k t}$
Talet två kan inte vara upphöjt till något med en enhet (vad är två upphöjt till sekunder egentligen?) utan den där konstanten $k$ måste ha enheten 1/tid. Det visar sig att konstanten är:
$k = \frac{1}{T_{1 / 2}}$
Alltså ett delat på halveringstiden för det radioaktiva materialet. På precis samma sätt som att du inte kan höja ett tal till en enhet kan du inte ta sinus av kilometer, exempelvis.

Hur kan jag visa att 1 varv här är 2pi? Vet att när det är vanlig sinusfunktion är det bara använda enhetscirkeln. Är det samma här?

lovisla03 skrev:
Hur kan jag visa att 1 varv här är 2pi? Vet att när det är vanlig sinusfunktion är det bara använda enhetscirkeln. Är det samma här?

Det behöver du inte visa, det bara är så. 2pi är 360 grader och definieras som omkretsen på en cirkel med radie 1. De periodiska funktionerna sin(x) och cos(x) är periodiska med perioden 2pi radianer. Detta har som konsekvens att sin(x) = sin(x + 2pi), exempelvis.

Ebola skrev:
lovisla03 skrev:
Hur kan jag visa att 1 varv här är 2pi? Vet att när det är vanlig sinusfunktion är det bara använda enhetscirkeln. Är det samma här?
Det behöver du inte visa, det bara är så. 2pi är 360 grader och definieras som omkretsen på en cirkel med radie 1. De periodiska funktionerna sin(x) och cos(x) är periodiska med perioden 2pi radianer. Detta har som konsekvens att sin(x) = sin(x + 2pi), exempelvis.

Ok! Tack!