Sträcka under accerleration
Jag arbetar med kapitel kring Kurvor, derivator och integraler och har denna frågan:
"En bilist accelererar från hastigheten 20 m/s till 30 m/s på 5,0 s med likformig acceleration. Hur lång sträcka färdas bilen under den tid då bilen accelererar?"
Jag tänkte (20+22+24+26+28+30)/6=25m/s
25m/s i 5 sekunder, 125m.
Men känslan är att jag borde använda integralberäkning med primitiv funktion, eller vad tror ni? Har jag tänkt rätt?
Ditt svar är rätt.
Troligtvis vill de som gjorde uppgiften att du ska använda en integralberäkning i ett v/t-diagram.
Berökna då arean under (den linjära) grafen mellan t = 0 och t = 5.
I fysikkursen lär man sig en fördig formel som går att använda till detta, nämligenn formeln för position vid konstant acceleration (likformigt föränderlig rörelse)
s(t) = s0+v0t+at2/2
Där
- s(t) är positionen vid tidpunkten t
- s0 är positionen vid t = 0 (du kan välja att den är 0)
- v0 är hastigheten vid t = 0, dvs 20m/s
- a är accelerationen, dvs 2 m/s2
Yngve skrev:Ditt svar är rätt.
Troligtvis vill de som gjorde uppgiften att du ska använda en integralberäkning i ett v/t-diagram.
Berökna då arean under (den linjära) grafen mellan t = 0 och t = 5.
I fysikkursen lär man sig en fördig formel som går att använda till detta, nämligenn formeln för position vid konstant acceleration (likformigt föränderlig rörelse)
s(t) = s0+v0t+at2/2
Där
- s(t) är positionen vid tidpunkten t
- s0 är positionen vid t = 0 (du kan välja att den är 0)
- v0 är hastigheten vid t = 0, dvs 20m/s
- a är accelerationen, dvs 2 m/s2
Men då behöver en funktion och funktionen är väl då 2x+20. Då startar den på 20, flyttar den sig 2y (m/s) per x(sekund) så efter 5 sekunder(x) så når "y" 30. Tänker jag rätt? För när jag ska beräkna integralen får jag:
Sätter jag in 5an och nollan får jag 125-0=125
Alltså borde det vara korrekt?
Mvh,
Hampus
Ja, du tänker rätt.
Hastighetsfunktionen är mycket riktigt v(x) = 2x+20.
Och din integralberäkning är rätt
========
En liten felskrivning bara:
Du skrev att grafen flyttar sig 2y (m/s) per x (sekunder), men det ska vara 2x (m/s) per x (sekunder).