Sträcka, hastighet och tid

E.E.K skrev:

Hej hur ska jag tänka i denna uppgiften? 
1. Här kan jag ju beräkna deras enskilda konstanta hastighet och sedan ska jag beräkna hur långt (sträckan) Viktor simmat när han första gången kommer tillbaka till startpunkten samtidigt som Tomas. Jag förstår inte riktigt hur jag ska kunna beräkna den sträcka Tomas simmat när han är tillbaka samtidigt som Tomas på startpunkten. Hur ska jag veta när han är tillbaka samtidigt som Tomas?  Jag beräknar Viktors hastighet till 25/35 och sedan vad vet jag om tiden, är tiden då 36•2=72 s ? (eftersom han då simmat tillbaka till startpunkten) Tycker det är jättesvårt att förstå vilka siffror jag ska använda mig av. Enligt facit ska jag kunna räkna ut svaret med (1) och (2) var för sig. 
Snälla hjälp!

Viktor är tillbaka i startpunkten en gång varje 72 sekunder. Tomas är tillbaka i startpunkten var nittionde sekund. Vi letar nu efter en uppsättning tal sådana att $72v=90t$. Det finns många, men det finns bara ett minsta talpar (närmast noll, men positivt), och vi kan hitta detta talpar genom att beräkna den minsta gemensamma multipeln av 72 och 90. Eftersom det är NOG behöver vi dock inte räkna själva, utan det räcker med att konstatera att $MGM(72,90)$ är ett tal vi kan beräkna. 

När vi hittat MGN vet vi hur många sekunder Viktor simmat, och då kan vi beräkna sträckan han simmat. :)

Det frågas efter sträckan, inte tiden. Då duger även (2).

Smutstvätt skrev:

E.E.K skrev:

Hej hur ska jag tänka i denna uppgiften? 
1. Här kan jag ju beräkna deras enskilda konstanta hastighet och sedan ska jag beräkna hur långt (sträckan) Viktor simmat när han första gången kommer tillbaka till startpunkten samtidigt som Tomas. Jag förstår inte riktigt hur jag ska kunna beräkna den sträcka Tomas simmat när han är tillbaka samtidigt som Tomas på startpunkten. Hur ska jag veta när han är tillbaka samtidigt som Tomas?  Jag beräknar Viktors hastighet till 25/35 och sedan vad vet jag om tiden, är tiden då 36•2=72 s ? (eftersom han då simmat tillbaka till startpunkten) Tycker det är jättesvårt att förstå vilka siffror jag ska använda mig av. Enligt facit ska jag kunna räkna ut svaret med (1) och (2) var för sig. 
Snälla hjälp!

Viktor är tillbaka i startpunkten en gång varje 72 sekunder. Tomas är tillbaka i startpunkten var nittionde sekund. Vi letar nu efter en uppsättning tal sådana att $72v=90t$. Det finns många, men det finns bara ett minsta talpar (närmast noll, men positivt), och vi kan hitta detta talpar genom att beräkna den minsta gemensamma multipeln av 72 och 90. Eftersom det är NOG behöver vi dock inte räkna själva, utan det räcker med att konstatera att $MGM(72,90)$ är ett tal vi kan beräkna. 

När vi hittat MGN vet vi hur många sekunder Viktor simmat, och då kan vi beräkna sträckan han simmat. :)

Tack! Jag förstår inte riktigt vad 72v=90t ska betyda? 
Jag tolkar att VL det vill säga 72v= den sträcka Viktor simmat när han är framme samtidigt som Tomas vid startpunkten eftersom sträcka=hastighet•tid MEN det jag inte förstår är vad HL betyder i detta sammanhang, det vill säga ”90t”?  

Ursäkta om jag var otydlig. v är antalet dubbellängder (från A till B och tillbaka till A) som Viktor simmar, och t är antalet dubbellängder som Tomas simmar. Vi vill att de ska simma hela dubbellängder (vi godtar bara heltalsvärden på v och t) och att tiden det tar dem att simma sina sträckor ska vara lika (om tiderna $72v$ och $90t$ är lika, och v och t är heltal, är de vid startpunkten samtidigt). :)

Smutstvätt skrev:

Ursäkta om jag var otydlig. v är antalet dubbellängder (från A till B och tillbaka till A) som Viktor simmar, och t är antalet dubbellängder som Tomas simmar. Vi vill att de ska simma hela dubbellängder (vi godtar bara heltalsvärden på v och t) och att tiden det tar dem att simma sina sträckor ska vara lika (om tiderna $72v$ och $90t$ är lika, och v och t är heltal, är de vid startpunkten samtidigt). :)

 Tack! :) Okej men 72v=90t innehåller ju två olika okända variabler och då finns det ju inte tillräckligt med information för att lösa uppgiften?

Och hur kan man räkna ut uppgiften med enbart alternativ 2?

E.E.K skrev:

Smutstvätt skrev:

Ursäkta om jag var otydlig. v är antalet dubbellängder (från A till B och tillbaka till A) som Viktor simmar, och t är antalet dubbellängder som Tomas simmar. Vi vill att de ska simma hela dubbellängder (vi godtar bara heltalsvärden på v och t) och att tiden det tar dem att simma sina sträckor ska vara lika (om tiderna $72v$ och $90t$ är lika, och v och t är heltal, är de vid startpunkten samtidigt). :)

 Tack! :) Okej men 72v=90t innehåller ju två olika okända variabler och då finns det ju inte tillräckligt med information för att lösa uppgiften?

Och hur kan man räkna ut uppgiften med enbart alternativ 2?

E.E.K, det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. /moderator

E.E.K skrev:

Smutstvätt skrev:

Ursäkta om jag var otydlig. v är antalet dubbellängder (från A till B och tillbaka till A) som Viktor simmar, och t är antalet dubbellängder som Tomas simmar. Vi vill att de ska simma hela dubbellängder (vi godtar bara heltalsvärden på v och t) och att tiden det tar dem att simma sina sträckor ska vara lika (om tiderna $72v$ och $90t$ är lika, och v och t är heltal, är de vid startpunkten samtidigt). :)

 Tack! :) Okej men 72v=90t innehåller ju två olika okända variabler och då finns det ju inte tillräckligt med information för att lösa uppgiften?

Det finns inte tillräckligt mycket information för att hitta en entydig lösning, det stämmer, och det reflekterar också att de kommer att mötas vid startpunkten flera gånger om de simmar tillräckligt länge. Däremot kan vi hitta en minsta lösning av de olika lösningarna, och det är allt vi är ute efter. :)

Om vi beräknar MGM av 72 och 90 får vi att de möts efter 360 sekunder ($MGM(2^3·3^2, 3^2·2·5)=3^2·2^3·5=360$), och då kommer Viktor att ha simmat $360·\frac{1}{72}=5$ dubbla längder, vilket motsvarar 250 meter. :)

Och hur kan man räkna ut uppgiften med enbart alternativ 2?

Här har vi samma typ av problem som i denna tråd, de simmar lika långt oavsett hur långsamt de simmar. Vi kan inte hitta en tidpunkt då de möts, men vi kan hitta en sträcka som de möts efter. :)

Man kan även ta hjälp av en ekvation så att v1*t = v2*t + 50. Där v1 och v2 är Viktors respektive Tomas hastighet och 50 är sträckan med vilket Viktor måste simma längre än Tomas. I (1) kan vi enkelt räkna ut deras hastighet med hjälp av v = s/t. Då får vi att 50/72 och 50/90 är Viktors respektive Tomas hastighet. Sätt sedan in dessa värden i formeln och räkna ut den. Då får man t = 360 s, detta multipliceras sedan med Viktors hastighet så får du ut sträckan han har simmat, alltså 250 m. Detta måste räknas ut med miniräknare men frågan är bara om det går att räkna ut inte att faktiskt räkna ut uppgiften.

I alternativ 2 sätter du upp ett samband så att 1,25x = x + 50. Då Viktor har en hastighet 1,25 * Tomas hastighet och då han även måste simma 50 m längre än Tomas. Räknar du ut detta får du fram att x = 200 m, multiplicera detta värde med 1,25 (Viktors hastighet relativt till Thomas) får du fram 250 m.

Om du även skulle vilja räkna ut det första alternativet i huvudet behöver du få fram skillnaden i hastighet. Personligen skulle jag då använda mig av huvudräkning genom att dividera 36 med 10 för att få fram 10% (3,6). Därefter kollar jag hur många gånger 3,6 går in i 9 (45-36). 3,6*2 = 7,2. 9-7,2 = 1,8. 3,6 * 0,5 = 1,8. 2+0,5 = 2,5 alltså 25 %.

Hoppas jag klarnade upp det för någon! :)