Sträcka
Hej, har problem med denna frågan: Då man kör bil mellan två orter är den första hälften av sträckan hastighetsbegränsad till 50 km/h och andra hälften hastighetsbegränsad till 70 km/h. Olle sätter farthållaren i sin bil på 60 km/h och håller denna hastighet under hela resan. Han tror att detta medför att det kommer att ta lika lång tid att köra mellan orterna, som när han är laglydig och följer hastighetsbegränsningarna. Till sin förvåning finner han att det skiljer 2,0 min i tid.
Hur långt är det mellan orterna?
Vet inte riktigt hur jag ska börja?
Börja med att kalla sträckan något, t ex .
Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra halva sträckan i 50 km/h.
Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra halva sträckan i 70 km/h.
Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra hela sträckan i 60 km/h.
Du vet att det tar antingen 2 minuter (1/30 timme) längre tid eller lika mycket kortare tid att köra hela sträckan i 60 km/h.
Kommer du vidare?
Halva sträckan i 50 km/h = s/50. Vet inte hur jag ska få in att det är 2min längre eller kortare tid?
Nej, du har räknat ut hur lång tid (i timmar) det tar att åka hela sträckan med hastigheten 50 km/h.
Kan jag skriva det som att x är lika med halva sträckan och om han kör lagligt tar det x/50 + x/70 timmar att köra sträckan
Om han kör med hastigheten 60km/h tar det 2x + 60 timmar?
Menar 2x / 60 timmar inte +
Viktorini, vet du att du kan redigera ditt inlägg om du vill ändra det (inom två timmar från att det skrivits)? /moderator
Visst kan du räkna med att sträckan är 2x i stället för x (eller ), men då måste du komma ihåg att det man frägar om är 2x, inte x!
Då vet du alltså att det gäller antingen att eller att . Undersök båda fallen!
Den första där det var +1/30 fick jag det till 12x/350 = (2x + 2) / 60 sen tar det stopp?
kan först förenklas till . Multiplicera båda sidorna med , så att du blir av med nämnarna. Sedan tror jag du kan lösa ekvationen. Kom ihåg att det man frågar efter är , inte !
Det är fullt möjligt att det är den andra varianten som är den riktiga, du får lösa båda och kolla om båda eller bara den ena ger vettiga svar.
Men när jag ska förenkla, måste jag inte förenkla med samma tal i både täljaren och i nämnaren?
Du skall inte förenkla, du skall lösa en ekvation. När man förenklar ett uttryck, måste man se till att inte förändra uttryckets värde. När man löser en ekvation får man göra vad man vill, bara man gör samma sak på båda sidor om likhetstecknet. (Det finns inget likhetstecken i ett uttryck!)
