Sträcka

Kan du ställa upp ett uttryck som beskriver tiden det tar att röra sig sträckan ACB och sträckan AB?

Sträckformeln när begynnelsehastigheten är noll vid A ges av:

$s= \dfrac{1}{2}at^2$

Där accelerationen $a$ ges av komponenten av tyngdkraften som driver ringen att glida längs med tråden. Om du vet hur man analyserar en låda som glider längs med ett lutande plan är det enkelt att beskriva accelerationen. Antag två okända vinklar enligt bild nedan:

Testa detta först så går vi vidare därifrån.

Hmm… Tack!

ja jag får att t = roten ur 2s/a 

Den resulterande kraften får en låda som glider nedför ett lutande plan är längs med planet och accelerationen bör därmed ha samma riktning. Men sedan förstår jag inte hur jag ska få fram storleken på accelerationen? 

Hur stor är komponenten av tyngdkraften som driver en låda längs med ett lutande plan om lutningsvinkeln är $\alpha$? (Jag frågar inte efter en siffra utan ett algebraiskt uttryck).

Använd sedan Newtons andra lag $F= ma$ för att ta fram accelerationen.

Min tanke är att det är mg * cos a. Så jag sätter då in a = F/a = mg * cos a/m

Nej, inte cosinus. Då skulle du få komponenten normal till rörelsen. Det är sinus. Innan vi går vidare bör du försäkra dig om varför så är fallet.

När du gjort det har du har alltså komponenterna och accelerationerna för de olika vägarna enligt:

AB

$F_{gx} = mg \sin(\beta)$

$a_{AB} = g\sin(\beta)$

AC (mellan C och B är komponenten lika med noll)

$F_{gx} = mg \sin(\alpha)$

$a_{AC} = g\sin(\alpha)$

Där vinklarna $\alpha$ och $\beta$ alltså är de som jag ritat i min figur. De är okända men vi kanske kan lösa det på något vis senare. 

Du kan nu beskriva sträckorna. Vi har:

$s_{AB} = \dfrac{1}{2}a_{AB}t_{AB}^2= 1$

$s_{AC} = \dfrac{1}{2} a_{AC}t_{AC}^2=0.8$

I denna uppställning är det en sträcka som saknas, nämligen $s_{CB}$. Hur ser den ut? Vet vi något om tiden $t_{AB}$ från uppgiften? Vad vet vi om tiderna $t_{AC}$ och $t_{CB}$?

Finns det något geometriskt samband mellan $\sin(\alpha)$ och $\sin(\beta)$? Titta på min figur för ledtråd.