Största möjliga area
Uppgiften:
En punkt P ligger på grafen till funktionen y = x2 ; 0 < x < 2
Punkten P är ett av hörnen i en rektangel, där en av sidorna ligger på
x axeln och en på linjen x = 2. Bestäm den största möjliga area, som
rektangeln kan ha.
Det enda jag lyckas med är att rita grafen x^2 samt markera punkten P (2,4) i koordinatsystemet . Borde man inte bara ta 2*4? Jg vet att det är fel men jag förstår inte hur jag ska tänka
Har du verkligen skrivit av uppgiften korrekt? Skall det inte vara
Punkten P är ett av hörnen i en rektangel, där en av sidorna ligger på y-axeln och en på linjen x = 2.
Ja . Du har rätt . Det ska stå y-axeln och en på linjen x = 2.
Jag har markerat en punkt på y axeln
och en annan punkt på x axeln
Edit, det är något konstigt med uppgiften.
Kan du ladda upp en bild på den?
Yngve skrev:Punkten P har inte koordinaterna (2, 4).
Den har koordinaterna (x, x^2), där 0 < x < 2.
Den ligger alltså på parabeln, någonstans mellan origo och punkten (2,4).
Rita in P i figuren och sätt upp uttryck för rektangelns längd och bredd.
Varför ska man räkna med x istället för att x=2?
Jag inser nu att det jag skrev inte hänger ihop.
Jag redigerade bort det samtidigt som du svarade.
Det är något konstigt med uppgiften, enligt lydelsen kan inte P vara ett hörn.
Kanske ska det stå att en av rektangelns sidor ligger på x-axeln och att en annan av rektangelns sidor ligger på linjen x = 2? I så fall går det att få ihop det med att P utgör ett hörn i rektangeln.
Kan du ladda upp en bild?
Yngve du har besvarat samma fråga i den här tråden
Lägg upp en bild av uppgiften, så att vi kan se hur den är formulerad.
Ja, och där står det att en av rektangelns sidor ligger på x-axeln. Då hänger det ihop. Om det står y-axeln i uppgiften så går det inte att få till en sådan rektangel.
Jag har ingen bild men här finns ytterligare en länk till uppgiften där Yngve har löst samma fråga
Yngve skrev:Ja, och där står det att en av rektangelns sidor ligger på x-axeln. Om det står y-axeln i uppgiften så går det inte att få ihop det.
Jag det stod x axeln från början. Men smaragdena sa att det borde stå y där istället ..
Jag upprepar, det ska stå x-axeln, inte y-axeln.
Ok. x axeln. Hur kommer jag vidare i frågan? Jag har ändrat inlägget så att det står ”x-axeln” istället för ”y-axeln”
På något sätt fick jag det till att en sida skulle vara lika med y = 2 men det stod ju inte så... Om jag hade läst rätt så skulle det ha varit rätt med y-axeln, men nu hade jag dubbelfel.
Rita in en rektangel som har en sida längs x-axeln, en längs linjen x = 2 och ett hörn någonstans på parabeln.
Jag förstår inte varför man ska pricka in just dessa punkter? 
Det här ser inte ut att vara en rektangeln
Välj en punkt p någonstans i den högra delen av parabeln. Rita rektangelsn.
Jag har redan markerat en punkt p på parabeln
Nej, du har inte markerat punkten P någonstans. Gör det.
P ska ligga på parabeln någonstans mellan origo och punkten (2,4).
Jag hänger inte med.... Kan vi ta det ett steg i taget :(
Jag förstår inte vart jag ska pricka in punkten p, varför ska jag göra så? Osv. Vill förstå varför jag gör dessa steg
Katarina149 skrev:Jag hänger inte med.... Kan vi ta det ett steg i taget :(
Jag förstår inte vart jag ska pricka in punkten p, varför ska jag göra så? Osv. Vill förstå varför jag gör dessa steg
Steg 1. Markera punkten P någonstans på parabeln.
Orsaken till att du ska göra det är att du ska visualisera uppgiften så att du enklare kan lösa den.
Förslagsvis så här:
Ok . Steg 1 är avklarat . En punkt p ligger på parabeln och är en av hörnsidorna till en rektangeln
Bra.
Steg 2, rita in linjen x = 2 i bilden.
Du vet att den linjen ska ligga till höger om P.
Hur menar du? Ska jag rita en lodrätlinje
x=2 som går igenom punkten p?
En lodrät linje, ja.
Men inte på y-axeln utan vid x = 2.
Ska linjen gå igenom punkten p? Varför ska jag rita en lodrätlinje x=2?
Nej linjen ska inte gå genom punkten P. Linjen ska gå till höger om P.
Du ska rita den eftersom en av rektangelns sidor ligger på den linjen.
Jag förstår inte vad du menar med
”linjen ska gå till höger om P” . Hur ska jag rita punkten?
Du har redan ritat in punkten P.
Du ska nu rita en vertikal linje vid x = 2.
Orsaken till att den ska ligga till höger om punkten P är att det i uppgiftslydelsen står att punkten P har en x-koordinat som är mindre än 2.
Det betyder att P ska ligga till vänster om den linjen.
Jag förstår inte varför man ska göra på det sättet
Är det arean på den här rektangeln man ska räkna ut? 
Ja, och du skall ta red på vilket x-värde som gör att rektangeln får sitt största värde.
Orsaken till att du inte förstår varför du ska göra på det sättet är antagligen att du inte förstår uppgiftslydelsen.
Jag skriver därför nu av det som står i uppgiftslydelsen och försöker förklarar vad det betyder.
Vad av följande förstår du inte?
Del 1: En punkt P ligger på grafen till funktionen ; .
Det betyder att
- Det finns en punkt P som ligger någonstans på parabeln.
- Punktens x-koordinat är större än 0 och mindre än 2.
- Punkten P ligger någonstans mellan (0,0) och (2,4).
Del 2: Punkten P är ett av hörnen i en rektangel, där en av sidorna ligger på x axeln och en på linjen x = 2.
Det betyder att
- Det finns en rektangel.
- Ett av rektangelns hörn ligger i punkten P.
- En av rektangelns sidor ligger på x-axeln.
- En annan av rektangelns sidor ligger på linjen x = 2.
- Linjen x = 2 är en vertikal linje som skär x-axeln vid x = 2.
Del 3: Bestäm den största möjliga area, som
rektangeln kan ha.
Det betyder att
- Vi ska rita in rektangeln i koordinatsystemet.
- Utifrån denna bild ska vi bestämma ett uttryck för rektangelns bredd b och höjd h.
- Rektangelns area A = b*h
- Arean A är beroenda av var punkten P befinner sig.
- Vi ska försöka hitta det största värdet som A kan ha.
Okej. Vet ej om jag har löst uppgiften rätt. Men så här gjorde jag. 
Snyggt! Du har löst den rätt.
En kommentar bara. Lösningen x = 0 behöver du inte kontrollera. Du kan förkasta den då den inte ligger i definitionsmängden (vi har ju att 0 < x < 2).
Fråga: Förstod du hela tillvägagångssättet och hur du kan tolka uppgiftslydelsen?
Det är bara en grej som jag är fundersam kring. Vilket är hur man ritar rektangeln. Hur tolkar man med hjälp av textuppggiften hur rektangeln skulle se ut? Det är bara det som förrvirrar mig
Att en sida ligger på x-axeln och en sida ligger på linjen x = 3 innebär att dessa två rektangelsidor är vinkelräta mot varandra,
Det betyder att dessa rektangelsidor måste mötas i ett hörn, eftersom det endast är de parallella rektangelsidorna som aldrig möts.
Det betyder att ett hörn måste ligga i skärningen av dessa linjer, dvs i punkten (2, 0).
Pröva själv att få till de villkoren på något annat sätt, så ser du att det är enda möjligheten.
Att sedan ett hörn ligger vid P innebär att det måste vara det diagonalt motsatta hörnet, eftersom x-koordinaten för P varken kan vara 0 eller 2 och eftersom y-koordinaten för P då varken kan vara 0 eller 4.
Yngve skrev:Att en sida ligger på x-axeln och en sida ligger på linjen x = 3 innebär att dessa två rektangelsidor är vinkelräta mot varandra,
Det betyder att dessa rektangelsidor måste mötas i ett hörn, eftersom det endast är de parallella rektangelsidorna som aldrig möts.
Det betyder att ett hörn måste ligga i skärningen av dessa linjer, dvs i punkten (2, 0).
Pröva själv att få till de villkoren på något annat sätt, så ser du att det är enda möjligheten.
Att sedan ett hörn ligger vid P innebär att det måste vara det diagonalt motsatta hörnet, eftersom x-koordinaten för P varken kan vara 0 eller 2 och eftersom y-koordinaten för P då varken kan vara 0 eller 4.
Kan du förklara det här stycket mer ingående
”Att sedan ett hörn ligger vid P innebär att det måste vara det diagonalt motsatta hörnet, eftersom x-koordinaten för P varken kan vara 0 eller 2 och eftersom y-koordinaten för P då varken kan vara 0 eller 4.”
För där förestår jag inte riktgt vad du menar
Kan du förklara det här stycket mer ingående
”Att sedan ett hörn ligger vid P innebär att det måste vara det diagonalt motsatta hörnet, eftersom x-koordinaten för P varken kan vara 0 eller 2 och eftersom y-koordinaten för P då varken kan vara 0 eller 4.”
För där förestår jag inte riktgt vad du menar
Blir det tydligare att säga "Att sedan ett hörn ligger vid P innebär att det måste vara det diagonalt motsatta hörnet till hörnet (2,0)..."
Du har hittat ett hörn vid (2, 0).
Nu är det tre hörn kvar.
- Ett av dessa hörn måste ligga på linjen x = 3. Då kan det hörnet inte vara P.
- Ett annat av dessa måste ligga på x-axeln. Då kan inte heller det hörnet vara P.
- Alltså måste det tredje hörnet, dvs det som ligger diagonalt motsatt (2,0), vara P.
Varför ska man dra en horisontell linje från punkt P mot den lodräta linjen x=2?
Katarina149 skrev:Varför ska man dra en horisontell linje från punkt P mot den lodräta linjen x=2?
För att det skall bli en rektangel.
Yngve skrev:Du har hittat ett hörn vid (2, 0).
Nu är det tre hörn kvar.
- Ett av dessa hörn måste ligga på linjen x = 3. Då kan det hörnet inte vara P.
- Ett annat av dessa måste ligga på x-axeln. Då kan inte heller det hörnet vara P.
- Alltså måste det tredje hörnet, dvs det som ligger diagonalt motsatt (2,0), vara P.
ok nu känns det som att jag har börjat förstå. Men för att vara 100% säker vill jag gärna lösa en liknande uppgift. Kan ni hitta på en uppgift? eller finns det ngn liknande som jag kan få lösa?
