17 svar
999 visningar
Katarina149 behöver inte mer hjälp
Katarina149 7151
Postad: 17 apr 2021 12:45 Redigerad: 17 apr 2021 12:49

Största vinkel

Hur stor är den största vinkeln i en triangel med sidorna 6,5 cm, 7,2 cm och 9,8 cm?

Kan någon ge mig någon tips på hur jag ska tänka?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 17 apr 2021 13:12 Redigerad: 17 apr 2021 13:13

Den brutala metoden är att kalla vinklarna α\alpha, β\beta och γ\gamma.

Ställ upp tre cosinussatser, en för varje vinkel. Det ger dig tre ekvationer där de enda okända storheterna är vinklarna.

Lös ut cosinusuttrycket ur respektive ekvation och fundera över vilken vinkel som då nåste vara störst.

(Det finns en genväg som vi kan ta upp senare.)

Katarina149 7151
Postad: 17 apr 2021 14:09 Redigerad: 17 apr 2021 14:12

Jag har lyckats hitta vinkeln A 41,5 grader.

den största vinkeln är 91.3 grader 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 17 apr 2021 14:42

OK om du inte redan gjort det, kolla om det stämmer med hjälp av cosinussatsen.

========

Tips: Standardbeteckningar för trianglar är att hörn/vinklar kallas A, B och C (dvs med stora bokstäver), och att respektive motstående sida/sidlängd kallas a, b och c (dvs med små bokstäver).

Katarina149 7151
Postad: 17 apr 2021 14:55

Ja mitt svar stämmer

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 17 apr 2021 15:17 Redigerad: 17 apr 2021 15:19

OK, jag tänkte att du skulle kontrollera att 9,82=6,52+7,22-2·6,5·7,2·cos(91,3)9,8^2=6,5^2+7,2^2-2\cdot6,5\cdot7,2\cdot\cos(91,3).

Katarina149 7151
Postad: 17 apr 2021 16:00 Redigerad: 17 apr 2021 16:00

Varför har du satt att a=9.8cm, hur har du använt cosinussatsen?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 17 apr 2021 19:43 Redigerad: 17 apr 2021 19:44
Katarina149 skrev:

Varför har du satt att a=9.8cm, hur har du använt cosinussatsen?

Det har jag inte.

Cosinussatsen finns i tre varianter, beroende på vilken vinkel man använder.

Om vi har en standardtriangel med vinklar AA, BB och CC samt motstående sidor aa, bb och cc så gäller följande:

  • a2=b2+c2-2bc·cos(A)a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos(A)
  • b2=a2+c2-2ac·cos(B)b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(B)
  • c2=a2+b2-2ab·cos(C)c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos(C)

Alla dessa tre ekvationer är olika varianter av cosinussatsen.

Eftersom du har satt att a = 6,5 cm b = 7,2 cm och c = 9,8 cm så har jag använt den tredje varianten, dvs c2=a2+b2-2abcos(C)c^2=a^2+b^2-2ab\cos(C).

Med dina värden får du då att $$9,8^2=6,5^2´7,2^2-2\cdot\6,5\cdot7,2\cdot\cos(C)$$

Vad får du då för värde på vinkeln CC?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 17 apr 2021 23:08 Redigerad: 17 apr 2021 23:09

Med dina värden får du då att 9,82=6,52·7,22-2·6,5·7,2·cos(C)9,8^2=6,5^2\cdot7,2^2-2\cdot6,5\cdot7,2\cdot\cos(C)

Så här skulle det stå.

Katarina149 7151
Postad: 18 apr 2021 01:19

Vad är 9.5cm? Är det a,b eller c?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2021 07:29
Yngve skrev:

Eftersom du har satt att a = 6,5 cm b = 7,2 cm och c = 9,8 cm så har jag använt den tredje varianten, dvs c2=a2+b2-2abcos(C)c^2=a^2+b^2-2ab\cos(C).

Katarina149 7151
Postad: 18 apr 2021 22:38

Detta bör vara rätt 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2021 22:54

Så, vad är ditt svar?

Katarina149 7151
Postad: 18 apr 2021 22:57

Svar : 91.2 grader 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2021 23:00

Ja, det stämmer, men du bör avrunda till 91 grader.

Du behövde inte beräkna de andra vinklarna.

Om du väljer rätt variant av cosinussatsen (eller döper sidorna "rätt") på en gång så behöver du endast göra en uträkning.

Vet du hur du skulle komma fram till vilken variant du i så fall skulle välja?

Katarina149 7151
Postad: 18 apr 2021 23:51 Redigerad: 18 apr 2021 23:51

Nope hur skulle jag göra? 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 19 apr 2021 07:21

Om du ritar lite olika trianglar så ser du nog att den största vinkeln alltid är den som är motstående den längsta sidan.

Katarina149 7151
Postad: 19 apr 2021 22:01

Jaha ok..

Svara
Close