Största vinkel

Den brutala metoden är att kalla vinklarna $\alpha$, $\beta$ och $\gamma$.

Ställ upp tre cosinussatser, en för varje vinkel. Det ger dig tre ekvationer där de enda okända storheterna är vinklarna.

Lös ut cosinusuttrycket ur respektive ekvation och fundera över vilken vinkel som då nåste vara störst.

(Det finns en genväg som vi kan ta upp senare.)

Jag har lyckats hitta vinkeln A 41,5 grader.

den största vinkeln är 91.3 grader 

OK om du inte redan gjort det, kolla om det stämmer med hjälp av cosinussatsen.

========

Tips: Standardbeteckningar för trianglar är att hörn/vinklar kallas A, B och C (dvs med stora bokstäver), och att respektive motstående sida/sidlängd kallas a, b och c (dvs med små bokstäver).

Ja mitt svar stämmer

OK, jag tänkte att du skulle kontrollera att $9,8^2=6,5^2+7,2^2-2\cdot6,5\cdot7,2\cdot\cos(91,3)$.

Varför har du satt att a=9.8cm, hur har du använt cosinussatsen?

Katarina149 skrev:

Varför har du satt att a=9.8cm, hur har du använt cosinussatsen?

Det har jag inte.

Cosinussatsen finns i tre varianter, beroende på vilken vinkel man använder.

Om vi har en standardtriangel med vinklar $A$, $B$ och $C$ samt motstående sidor $a$, $b$ och $c$ så gäller följande:

• $a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos(A)$
• $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(B)$
• $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos(C)$

Alla dessa tre ekvationer är olika varianter av cosinussatsen.

Eftersom du har satt att a = 6,5 cm b = 7,2 cm och c = 9,8 cm så har jag använt den tredje varianten, dvs $c^2=a^2+b^2-2ab\cos(C)$.

Med dina värden får du då att $$9,8^2=6,5^2´7,2^2-2\cdot\6,5\cdot7,2\cdot\cos(C)$$

Vad får du då för värde på vinkeln $C$?

Med dina värden får du då att $9,8^2=6,5^2\cdot7,2^2-2\cdot6,5\cdot7,2\cdot\cos(C)$

Så här skulle det stå.

Vad är 9.5cm? Är det a,b eller c?

Yngve skrev:

Eftersom du har satt att a = 6,5 cm b = 7,2 cm och c = 9,8 cm så har jag använt den tredje varianten, dvs $c^2=a^2+b^2-2ab\cos(C)$.

Detta bör vara rätt 

Så, vad är ditt svar?

Svar : 91.2 grader 

Ja, det stämmer, men du bör avrunda till 91 grader.

Du behövde inte beräkna de andra vinklarna.

Om du väljer rätt variant av cosinussatsen (eller döper sidorna "rätt") på en gång så behöver du endast göra en uträkning.

Vet du hur du skulle komma fram till vilken variant du i så fall skulle välja?

Nope hur skulle jag göra? 

Om du ritar lite olika trianglar så ser du nog att den största vinkeln alltid är den som är motstående den längsta sidan.

Jaha ok..