Största värdet på konstanten a

Uppgiften är:

Vilket är det största värdet på konstanten a för vilket ekvationen $a r c \tan x - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} x = a$ har en reell lösning? Svara med Inf för $\infty$ om ekvationen är lösbar för alla värden på a . Ange även ändpunkterna för det intervall där funktionen i vänsterledet är växande.

a) max a=

b) ändpunkterna=

Jag fick rätt svar på b. Men får inte till a.

Jag deriverade funktionen f(x) och satte f'(x)=0, fick då följande värden:

x= 1, x= $- 1 + \sqrt{2}$ , $x = - 1 - 1 \sqrt{2}$

Sedan satte jag in dem i min funktion. Men inget verkar ge mig största värdet.

Har jag gjort fel?

$x=1$ är inte en extrempunkt, men de andra ser rätt ut. Problemet här är att derivata inte säger om det är lokala eller globala extremvärden du hittar. Detta kan lösas på två sätt. Metod ett: Undersök vad som händer då x går mot ±oändligheten; finns det något x som kan ge ekvationen värdet a? Metod två: arctan(x) går mellan -pi/2 och pi/2. Det innebär att funktionen har en sned asymptot. Vilken? Vad säger existensen av en sned asymptot om funktionen?

Jag tror du har deriverat fel. Jag hittar bara två nollställen till derivatan: x = $\pm \sqrt{3}$ .

Som vanligt försök att hitta lokala max och min och eventuella asymptoter och skissa funktionen.

Svara