Största värdet f(x) och g(x) kan anta

plommonjuice87 skrev:

Hej. 

Jag har glömt helt hur man gör en sån här uppgift. 
Har för mig att man kan bestämma själv vilken funktion man vill ha till vilken graf. Så jag tänker mig att den röda är f(x) och den gröna g(x) 

 

hur gör man nu Igen? 

1. Antag att de båda kurvorna är trigonometriska funktioner.
2. Den röda kurvan ser ut att vara en (icke försjuten) cosinuskurva. Vilken?
3. Den gröna kurvan ser ut att vara en (icke förskuten) sinuskurva med en annan frekvens.
4. Addera de båda kurvorna och kalla den nya funktionen y(x)
5. Derivera y(x) och sätt derivatan lika med 0.

Kommer du vidare?

Jag har kommit såhär längt. Osäker om det är rätt . Men om det är så vet jag inte hur man adderar dom?

Vilken period har funktionerna i grafen? Vilka perioder har de funktioner som du skrivit ner? (Spoiler: en är rätt och en är fel)

Jag tänkte mig att perioderna är det som är delat med då. 

tror sinus funktion är fel. Är det möjligtvis delat med 3 istället? 

Jepp.

Okej då har jag dom två graderna. Smarlagda pratade om att man ska addera ihop graferna? Hur gör man det? 

Du skall inte behöva addera i hop graferna. Uppgiften vill att du löser det hela algebraiskt.

Du har i princip ett uttryck på formen

acos(v) + bsin(v).

Det går att skriva om detta så att

acos(v) + bsin(v) = Acos(v + c), där A (A > 0) och c är två konstanter. Eftersom cosinus som mest blir 1 så blir maxvärdet just A.

Vet du hur man bestämmer A (och c)?

Har ni gått i genom komplexa tal?

Hursomhelst så tror jag detta gås i genom i "Matteboken", så du kan titta där hur man gör.

Känns som det blev väldigt komplicerat nu? Varför ska jag inte addera dom? Det står ju bestäm största värdet f(x) + g(x) kan anta?

jag har för mig att man kan sätta ihop två grafer genom följande. 

Y = f(x) + g(x) ger y = c sin (x+v) ?

Ja, det var väl det jag sa. När du sa addera graferna trodde jag du menade en grafisk lösning.

Då är det väl bara att börja jobba.

5cos(x/3) + sin(x/3) = …

Det är väl såhär om jag kommer ihåg rätt?

Ja, det verkar korrekt.

Perfekt! 
jag har för mig att man ska räkna ut själva v - värdet genom att ta arctan b/a 

har jag rätt här? 
isåfall blir det:

Jag tror det blir arctan(5). Men du behöver inte detta för att svara på uppgiften.

Hur menar du nu? Det är väl arctan b/a alltså 1/5. Jag behöver väl v för att vi ska räkna ut m * sin (x+v) 

Du behöver bara räkna ut m för att svara på uppgiften. Att beräkna v blir bara onödigt arbete.

Hur får du att v skall vara arctan(1/5)?

Aha jag behöver bara veta vad m är eftersom sin Max är 1? Jag har bara lärt mig att man tar arctan b/a 

men eftersom jag nu vet m-värdet så är väl största värdet på funktionen m-värdet? 

Ja, största värdet är m-värdet.

Om det står arctan(b/a) i boken så är det säkert rätt.

Aja men om vi inte behöver v så är det skitsamma ändå. 
men för att hitta största värdet behöver man väl lista ut när derivatan är 0? 

Först ska man väl derivera 5,09902 sin a? 

Eftersom du vet att sin som mest blir 1 så vet vi att msin som mest blir m. Så vi behöver inte göra något mer.

Men om vi vill räkna ut för vilka x som detta max antas så är de de x som uppfyller

x/3 + v = $\frac{\pi }{2}+n2\pi$, eftersom sin(u) är 1 då u = $\frac{\pi }{2}+n2\pi$.

Så det största värdet som f(x) + g(x) kan anta är m-värdet ?

Ja så måste det bli.

Okej tack för all hjälp!!