Största värdet

Om du kollar på andra försöket 

Du har kommit fram till (- sin² x + sinx +1) =-(sin² x - sinx -1)

Kan du göra en kvadrat komplettering på det?

Mohammad Abdalla skrev:

Om du kollar på andra försöket 

Du har kommit fram till (- sin² x + sinx +1) =-(sin² x - sinx -1)

Kan du göra en kvadrat komplettering på det?

Menar du (sinx+1)²?

Nej,utan

$$\begin{gathered} -({\sin }^{2}x -\sin x-1) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{1}) \\ -({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4} \mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}) +\frac{5}{4}= \\ =\frac{5}{4} -{(\sin x-\frac{1}{2})}^2 \end{gathered}$$

Edit: fortsättning:  f(x) har då sitt största värde när ${(\sin x-\frac{1}{2})}^2$=0 vilket ger att största värdet blir $\frac{5}{4}=1,25$

Mohammad Abdalla skrev:

Nej,utan

$$\begin{gathered} -({\sin }^{2}x -\sin x-1) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{1}) \\ -({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4} \mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}) +\frac{5}{4}= \\ =\frac{5}{4} -{(\sin x-\frac{1}{2})}^2 \end{gathered}$$

Edit: fortsättning:  f(x) har då sitt största värde när ${(\sin x-\frac{1}{2})}^2$=0 vilket ger att största värdet blir $\frac{5}{4}=1,25$

Tack så mycket för din förklaring men varför väljer du just 1/4 i kvadratkompletteringen? 

Leonhart skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Nej,utan

$$\begin{gathered} -({\sin }^{2}x -\sin x-1) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{1}) \\ -({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4} \mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}) +\frac{5}{4}= \\ =\frac{5}{4} -{(\sin x-\frac{1}{2})}^2 \end{gathered}$$

Edit: fortsättning:  f(x) har då sitt största värde när ${(\sin x-\frac{1}{2})}^2$=0 vilket ger att största värdet blir $\frac{5}{4}=1,25$

Tack så mycket för din förklaring men varför väljer du just 1/4 i kvadratkompletteringen? 

Om man ska kvadratkomplettera x²+ax  så gör man såhär : dividera a med 2 och sen kvadrera svaret

I vårt fall är a = -1  dividera med 2 blir $\frac{-1}{2}$ och sen kvadrerar man, vilket blir $\frac{1}{4}$

Mohammad Abdalla skrev:

Leonhart skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

Nej,utan

$$\begin{gathered} -({\sin }^{2}x -\sin x-1) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{1}) \\ -({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4} \mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}) =-({\sin }^{2}x -\sin x+\frac{1}{4}) +\frac{5}{4}= \\ =\frac{5}{4} -{(\sin x-\frac{1}{2})}^2 \end{gathered}$$

Edit: fortsättning:  f(x) har då sitt största värde när ${(\sin x-\frac{1}{2})}^2$=0 vilket ger att största värdet blir $\frac{5}{4}=1,25$

Tack så mycket för din förklaring men varför väljer du just 1/4 i kvadratkompletteringen? 

Om man ska kvadratkomplettera x²+ax  så gör man såhär : dividera a med 2 och sen kvadrera svaret

I vårt fall är a = -1  dividera med 2 blir $\frac{-1}{2}$ och sen kvadrerar man, vilket blir $\frac{1}{4}$

Tack så mycket för din pedagogiska hjälp!