Största värdet

"summan av två tal är 36-10 där det ena talet är K beräkna det högsta värdet produkten av dessa kan anta"

Jag förstår inte vad du menar. Fattas det text?

Här är själva uppgiften 

Ordet "dessa"  på sista raden i problemtexten är svårtytt.
De sista två tal som omnämnts är  k  och  10 (eller kanske  k  och 26).
Produkten av dem är  10·k (eller kanske 26·k).  Verkar konstigt.

Jag skulle tolka och formulera uppgiften så här:

     Summan av två tal är 26.
     Hur stor kan då produkten av talen bli som mest?

Om det ena talet är  k   så är det andra  26–k
och produkten   f(k) = k(26–k),  precis som du skrivit.
Helt rätt tänkt.

För vilket värde på  k  antar produkten, f(k), sitt max-värde?
Kan du rentav se det direkt, nu när du har funktionen i faktoriserad form
och ser att den har nollställena  0  och  26 ?

hur kan jaganvända mig av nollställena 0 och 26 för att hitta Maximipunkten? Kan jag använda mig av formeln k(x-a)(x-b)? 
k(x-0)(x-26)=y 

hur beräknar jag k?

Tack för din hjälp! :)

Nu blandar du in ett nytt  k  i resonemanget.
Jag ändrar det jag skrev nyss till detta (kallar ena talet  x  i st f  k):
____________________

Jag skulle tolka och formulera uppgiften så här:

     Summan av två tal är 26.
     Hur stor kan då produkten av talen bli som mest?

Om det ena talet är  x   så är det andra  26–x
och produkten   f(x) = x(26–x),  precis som du skrivit.
Helt rätt tänkt.

För vilket värde på x  antar produkten, f(x), sitt max-värde?
Kan du rentav se det direkt, nu när du har funktionen i faktoriserad form
och ser att den har nollställena  0  och  26 ?
--------------------------------------------------------

Du kan lugnt beräkna max-värdet på vanligt sätt.

[Det jag tänkte på var att x-värdet för extrempunkten till en parabel som denna
  alltid ligger mitt emellan nollställena. Har du hör det? Annars får du nog snart höra det.]

Ekvationen blir f(x)=26x-x^2 

jag delar allt med -1 

-26x+x^2=f(x) 

-p/2=x 

-(-26)/2=13 

x=13 alltså är det ena talet Max 13 

Du tänker rätt men skriver lite fel. Och du är inte klar än. Du har helt korrekt kommit fram till att maxvärdet fås då x = 13 (eller egentligen då k = 13).

Men vad är det egentligen som efterfrågas?

13(26-13) = 169 maxprodukten

Ja det stämmer.

Det här är samma sak som att hitta den största arean för en rektangel vars omkrets är lika med 52.

Ser du det?

Du menar att totala omkretsen är 52?

Ja.