Största värde på a

Vilket är det minsta x som är större än 180 grader?

Laguna skrev:

Vilket är det minsta x som är större än 180 grader?

Ska jag ta 180⁰ = -7,2⁰ + n × 36⁰? 

Alltså 5,2

Vad är det som är 5,2?

Laguna skrev:

Vad är det som är 5,2?

N, fast nu när jag tänker efter verkar det helt fel. Vet inte vad jag har för nytta av det och hur 5,2 varv gör så jag kan fortsätta beräkningen. 

Hur ska jag få fram det minsta x som är större än 180⁰? Ska jag sätta in olika tal som n?

I den här typen av uppgifter är det ofta bra att förenkla.

Ser du likheten med den här ekvationen?

tan(y) = 1/4

Bubo skrev:

I den här typen av uppgifter är det ofta bra att förenkla.

Ser du likheten med den här ekvationen?

tan(y) = 1/4

Jag kommer fram till 

4tan5(x+10⁰) = 1

Tan(5x+50⁰) = 1/4 

5x+50⁰ = 14

X ≈ -7,2⁰ + n × 36⁰

Men sedan blir det stopp

naturnatur1 skrev:

Bubo skrev:

I den här typen av uppgifter är det ofta bra att förenkla.

Ser du likheten med den här ekvationen?

tan(y) = 1/4

Jag kommer fram till 

4tan5(x+10⁰) = 1

Tan(5x+50⁰) = 1/4 

5x+50⁰ = 14

Ja, rätt hit. Du är inkonsekvent med grader-tecknet, men det struntar jag i.

Men skriv inte bara att högerledet är 14 grader, utan ta med periodiciteten så blir det rätt.

5x + 50 = 14 + (N * någonting)

X ≈ -7,2⁰ + n × 36⁰

Men sedan blir det stopp

Bubo skrev:

Ja, rätt hit. Du är inkonsekvent med grader-tecknet, men det struntar jag i.

Men skriv inte bara att högerledet är 14 grader, utan ta med periodiciteten så blir det rätt.

5x + 50 = 14 + (N * någonting)

X ≈ -7,2⁰ + n × 36⁰

Men sedan blir det stopp

5x + 50 = 14⁰ + (n × 180⁰)

5x = -36⁰ + (n × 180⁰)

X = -7,2⁰ + ( n × 36⁰)

Ja, just det. Det finns alltså många x som ÄR lösningar till ekvationen.

Mellan -8 och -7 finns det en lösning, men mellan 0 och 25 finns det ingen.

Mellan 180 och a finns det ingen lösning.

Bubo skrev:

Ja, just det. Det finns alltså många x som ÄR lösningar till ekvationen.

Mellan -8 och -7 finns det en lösning, men mellan 0 och 25 finns det ingen.

Mellan 180 och a finns det ingen lösning.

Jag har försökt klura lite men kommer inte riktigt någonstans. Hur visste du att det inte fanns någon lösning mellan 0 och 25, och att det fanns en lösning  just mellan -8 och -7?

Kommer tyvärr heller inte på hur jag ska få fram a.

Jag vet ju att för N=0 är lösningen -7.2 och alltså ligger mellan -8 och -7.

För N=1 lägger vi till 36 , så nästa lösning är ungefär 29. Det finns ingen lösning mellan -7.2 och 28.8 (och alltså ingen mellan 0 och 25)

Räkna upp några fler lösningar. Vilken är den första som är större än 180?

Jag såg förresten inte att du hade rätt i ditt första inlägg. Ditt sista steg fram till -7.2 + N*36 klarade jag inte av i huvudet, utan behövde ett par mellansteg.

Bubo skrev:

Jag vet ju att för N=0 är lösningen -7.2 och alltså ligger mellan -8 och -7.

För N=1 lägger vi till 36 , så nästa lösning är ungefär 29. Det finns ingen lösning mellan -7.2 och 28.8 (och alltså ingen mellan 0 och 25)

Räkna upp några fler lösningar. Vilken är den första som är större än 180?

Testade med olika n, där n=6 gav ut 208,8, vilket också är rätt svar.

Men jag förstår inte principen nu det sista steget

och hur det blev till största värdet, när insättning av större värden på n ger ut ett ännu större värde? 

Om du låter a vara större än så, så får du med den lösningen i intervallet, och vi skulle inte ha några lösningar där.

Laguna skrev:

Om du låter a vara större än så, så får du med den lösningen i intervallet, och vi skulle inte ha några lösningar där.

Om jag förstått det rätt så

Vi vill inte ha lösningar mellan intervallet där 180⁰ är större än x, men mindre än a. Så det vi gjorde var att lösa ekvationen och sätta in n så det precis blir närmast 180 (åt det större hållet) så fick vi fram a? 

Rita gärna upp det på ett ungefär, så klarnar allt.

Laguna skrev:

Rita gärna upp det på ett ungefär, så klarnar allt.

Ritade upp det i miniräknaren men det ser ut som att det finns lösningar inom det intervallet? Har du lust att visa hur det ser ut för dig? 

Finns det lösningar mellan 180 och 208?

Laguna skrev:

Finns det lösningar mellan 180 och 208?

Ja,

Jag skrev

Y = 4tan(5x+50)

Och 

Y= 1

Jag kollade från och med 0⁰ till 360⁰ och det såg likadant ut överallt.

Vad finns det för lösning, menar du?

Jag har markerat en del lösningar till ekvationen med röda punkter. Det finns hur många som helst, och de ligger på avståndet 36 från varandra. Är du med på att ekvationens lösningar kan ritas som dessa röda punkter? (Jag har inte skrivit ut exakta värden, bara att det finns många)

Jag har markerat värdet 180.

Jag har grönmarkerat ett intervall som går från 180 och uppåt till något värde, men intervallet är så litet att det inte finns någon lösning (dvs det finns ingen röd punkt) inom intervallet.

Bubo skrev:

Jag har markerat en del lösningar till ekvationen med röda punkter. Det finns hur många som helst, och de ligger på avståndet 36 från varandra. Är du med på att ekvationens lösningar kan ritas som dessa röda punkter? (Jag har inte skrivit ut exakta värden, bara att det finns många)

Jag har markerat värdet 180.

Jag har grönmarkerat ett intervall som går från 180 och uppåt till något värde, men intervallet är så litet att det inte finns någon lösning (dvs det finns ingen röd punkt) inom intervallet.

Det blev mycket tydligare nu. Tack snälla!!