Största värde för en funktion i två variabler
För att lösa denna fråga skall vi använda mathematica, jag behöver dock hjälp med självaste teorin.
Fråga:
Min Uträkning:
Jag tänker att för att få fram extrempunkter inuti randen sätter vi partiella derivatan m.a.p x = 0 och detsamma m.a.p y. Lösningen av det ekvationssystem ger lösningarna som står längst ner i min bifogade bild. Lite osäker vad jag ska göra med y = -+sqrt(9-x^2).
För att få punkterna som ligger på Randen antar jag att jag ska använda sambandet x^2+y^2≤16. (Området som bildas är en Cirkel med radie = 4 och centrum i Origo)
Angående din första fråga: det första elementet som ges från outputen är en linje snarare än en punkt, alltså kommer funktionen vara stationär på hela denna linje.
Du bör använda sambandet x2+y2=16 för att undersöka randen.
Calle_K skrev:Angående din första fråga: det första elementet som ges från outputen är en linje snarare än en punkt, alltså kommer funktionen vara stationär på hela denna linje.
Du bör använda sambandet x2+y2=16 för att undersöka randen.
Tänker att detta innebär att det största värdet som fås innanför randen är då x=0, y = 0 men det är ej korrekt. För att räkna ut punkterna på randen satte jag x=4cost och y = 4sint i funktionen F[x,y]. Deriverar sedan funktionen m.a.p t och sätter derivatan lika med 0. Detta ger t=Pi och t=Pi/2 vilket ger x=-4, y= 0 och x=0, y = 4. Båda dessa ger F[-4,0]=F[0,4]= (-16+10ln(17)). Antog att detta värde är funktionens störste värde på randen men får ej korrekt där heller. Uträkningarna gör jag mha Mathematica då det är så vi ska lösa uppgiften, därav skriver jag lite längre istället för att bara skicka en uträkning.
Inser att jag skrivit y^2 istället för 2y^2 i programmet, återkommer alldeles strax
