Största värde
varför vill de ta andra derivatan istället för första derivatan, och sätta de lika med noll för att ta reda på extrempunkterna?
Andraderivatan anger om extrempunkten är en minimi eller maximipunkt. När du räknat ut för vilka värden derivatan är 0 kan du sedan sätta in dessa i antiderivatan och få reda på om de är maximi eller minimipunkter.
Läste frågan fel. Anledningen till att du behöver andraderivatans nollställen är eftersom du inte beräknar funktionens maximi, respektive minimipunkter, utan derivatans extrempunkter. Eftersom andraderivatan är derivatans derivata anger dess nollställen vid vilka punkter derivatan har extrempunkter.
För att hitta extrempunkter för en funktion så gör du en ny funktion genom att derivera den första funktionen och tar sedan reda på nollställena till den nya funktionen.
För att hitta extrempunkter för derivatan till f så gör du en ny funktion genom att derivera derivatan till f och tar sedan reda på nollställena till den nya funktionen.
Deriverar du derivatan får du andraderivatan.
Jo, det fattar jag men de sätter andra derivatan lika med noll och den inte första.
Det är för att de ska beräkna extrempunkterna för derivatan, inte funktionen, och vad blir derivatans derivata?
Aha, nu ser jag, det står ju i texten att det är funktionen derivata.
Förstaderivatan beskriver en funktions lutning i varje punkt, men andraderivatan beskriver liksom lutningen av lutningen, vilket är konstigt att tänka på. Det kanske är bättre att säga att andraderivatan säger vart funktionen växer som snabbast/långsammast. Så lösningarna/rötterna till andraderivatan beskriver de punkter där funktionens lutning är som störst, minst eller går från att öka till att minska eller vice versa, dvs inflektionspunkt/terrasspunkt. När du tar andraderivatan=0 så kommer du att få ett 3-grads polynom i det här fallet som då har 3 lösningar, stoppa in de tre lösningarna i förstaderivatan och se vilken av de som har störst derivata, det blir svaret.
