Största värde

Hej

jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Bestäm den punkt i vilken funktionen

$f (x) = \int_{0}^{x} e^{- t^{2}} \sin t d t, 0 \leq x \leq 2 π$

antar sitt största värde.

jag vet inte riktigt hur man ska gå till väga, ska man börja med att sätta ${|e^{- t^{2}} \sin t|}^{x}_{0}$

f'(x) = ... ?

derivatan blir väl $e^{- t^{2}} \cos t - 2 t e^{- t^{2}} \sin t$ men jag är inte säker på hur jag ska använda det, ska jag sätta in det till ${|e^{- t^{2}} \cos t - 2 t e^{- t^{2}} \sin t|}^{x}_{0}$

Det är mycket enklare än du tror. Så som f(x) är skriven är det simpelt att hitta f'(x), du behöver inte räkna alls. Derivatan står där i klartext, du behöver bara sätta den = 0 och lösa den ekvationen.

Du har alltså att

$f' (x) = e^{- x^{2}} \sin (x)$

enligt analysens fundamentalsats. Så löser man f'(x) = 0 så får man att $x = π$ vilket uppenbart ger ett maximum för f eftersom $e^{- t^{2}} \sin (t)$ är positiv till vänster om roten negativt till höger om den.

Svara

Visa senaste svar