Uppgift 13 och 14
Rita en enhetscirkel. Vilken axel ges av cos v respektive sin v?
Vi börjar med sin v. Vilken axel motsvarar sin v?
Du minns säkert att sin v har största värdet 1 och minsta -1. Vid vilken vinkel v är sin v = 1?
90 grader.
Bra! Svara dock på frågan:
Vilken axel motsvarar sin v?
90 grader ( 0:1)
menar du
90+ n* 360 grader.
nu förstår jag inte vad du menar?
Sin är i y- axeln.
Okej, svaret på denna fråga kan vi resonera oss fram till detta genom att besvara några andra fundamentala frågor.
Vilken radie har enhetscirekln?
Om vi har en punkt med koordinaterna (x, y) på enhetscirekln och ritar ut en linje till origo (0,0) bildas en rätvinklig (!) triangel med en hypotenusan (triangelns längsta sida) som har samma längd som denna radie.
Radien är 1
Päivi skrev :Sin är i y- axeln.
Bra! Om du nu tittar på y-axeln. Vilket är det största värde (på y-axeln) vi kan få genom att variera på vinkeln v (som ligger mellan 70 och 170)?
Bra! Den fås vid v=90 då sin v är störst vid 90 grader som ligger mellan de angivna vinklarna.
Vilket är nu det minsta värdet på y-axeln som vi kan få genom att variera vinkeln?
Tips: titta på enhetscirekln
Största värdet är ett.
Nej, inte riktigt. Vad hade v behövt att vara för att sin v skulle vara noll? Dvs. vilka v löser sin v = 0? Är dessa innanför eller utanför intervallet?
Om sinus vinkel ska vara noll måste det vara 180 grader.
Det är utanför intervallet.
Det kan vara ca 0.17
Päivi skrev :Om sinus vinkel ska vara noll måste det vara 180 grader.
Precis (v=0 löser också ekvationen men du förstår nog hur jag tänker)! 180 är utanför intervallet och därför stämmer det inte. Gör nu ytterligare ett försök och titta på enhetscirkeln en gång till. VIlket v ger det minsta möjliga värdet på y-axeln i det här fallet?
Päivi skrev :Det är utanför intervallet.
Det kan vara ca 0.17
Stämmer! Men hur kom du fram till det?
Tittar man på vinkeln 170 grader så pekar linjen mellan origo och cirkelns skärpunkt närmare 0,2, men är under det. Jag säger ca 0,17
Okej, men hur fås det exakta värdet?
Det var en svårare fråga.
Det är 180-170= 10 grader skillnad.
Vi vet att hypotenusan är radien, vilket är i det här läget 1. Motstående katet är x
x/ 1= sin 10 grader
1 gånger sin 10 grader= 0.17364
räknaren ger svaret.
Som sagt, sin v representerar y-axeln, dvs. y = sin v. Den största punkten fick vi till 1 ellerhur?
sin v = 1 då var vinkeln 90 grader enligt definitionen. dvs. sin 90 = 1 om vi nu rör oss från 90 till 170 minskar värdet på y-axeln från 1 när vi ökar på vinkeln ty vi förflyttar oss systematiskt sin(90) sin(91) .. sin(169) sin(170). Vad händer om du beräknar sin(170)?
Metod 2: du har trots allt en triangel där hypotenusan är 1 och en känd supplementvinkeln. Beräkna nu höjden på denna triangel.
Päivi skrev :Det är 180-170= 10 grader skillnad.
Vi vet att hypotenusan är radien, vilket är i det här läget 1. Motstående katet är x
x/ 1= sin 10 grader
1 gånger sin 10 grader= 0.17364
räknaren ger svaret.
Bra! Det är rätt!
Du kan också få svaret genom att beräkna sin(170) vilket är något enklare.
Det blir 0.173
Jag gjorde det nyss och fick samma svar.
sin(170) ger= 0.173
Förhoppnings vis förstår jag det här nu.
Precis.
Tips för uppgift 14: se följande länk http://www.matematik.lu.se/query/answers/q201604.php
scrolla ner till "17 april 2016 11.35.20", där hittar du en bra förklaring från Kjell Elfström.
Skapa en tråd per uppgift i fortsättningen så att det blir lätt att följa diskussionen för andra som behöver hjälp med samma uppgift (se regel 1.5; 1 huvuduppgift/tråd).
Jag ska titta på den.
