största och minsta värde på R3

Derivera 

jaa de vet jag att man ska göra men på uppgift a vill dem att man ska avgöra, hur gör man då?

på facit har dem exempelvis börjat med att först observera att $li{m}_{x\to \infty } f(x,0,0) = li{m}_{x\to \infty }{x}^4=\infty$

Det verkar som facit innehåller alla ledtrådar som behövs.

Jag förstå inte hur dem har resonerat och vill se om det finns andra sätt att lösa uppgiften på

För att avgöra om funktionen antar största och eller minsta värde är det bra att kolla om funktionen är över och eller undre begränsad. Det enklast är att se om du kan få funktionen att gå mot plus och eller minus oändligheten vid något gränsvärde. 

Ditt facit visade att funktionen går mot oändligheten längs med linjen (x,0,0). Så då vet du att funktionen ej har något största värde.

Det kan enkelt ses om du kollar på att de dominerande termerna för stora x,y,z är alla positiva ty de är upphöjt till 4.

Med samma argument skulle jag säga att funktionen går aldrig mot minus oändligheten ty de dominerande termerna är positiva (Upphöjt till 4).  Det är en kontinuerlig snäll funktion så därför tror jag att det finns ett minsta värde ;)

okej tack! jag har kommit fram till att Q = 12h 2+12k 2+ 12l 2 − 4hk − 4kl − 4lh för punkt (1,1,1) och (-1,-1,-1). Hur kan jag förenkla uttrycket för att kunna komma fram till att den är negativ eller positivt indefinit

Om du är på b uppgiften får du ju informationen att alla stationära punkter ligger på x=y=z.

Så f(x,y=x,z=x)=x^4+x^4+x^4-2(x*x+x*x+x*x)=3x^4-6x^2.

Då har du ett enkelt endim problem du ska lösa!