7 svar
2047 visningar
Hna00 behöver inte mer hjälp
Hna00 40 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 20:56

Största och minsta värde på ekvationen

Frågan tyder så här: Bestäm det största och minsta värde för uttrycket 100/(2,25-1,75cos2x)

Jag såg grafisk att det sörsta är y=200 men vet inte hur jag ska gå till väga för att ta reda på svaret algebraiskt och genom trigonometriska samband.

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 21:04 Redigerad: 22 feb 2018 21:06

Underlättar det om du vet att

maxy(cosy)=1 \max_y ( \cos y ) = 1

och 

miny(cosy)=-1 \min_y ( \cos y ) = -1

?

JonisL 30 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 21:10

1. Uttrycket maximeras då nämnaren minimeras (då nämnaren alltid är positiv).
2. Nämnaren minimeras då -1,75cos(2x) maximeras.
3. Beräkna maximivärdet för -1.75cos(2x).
4. Stoppa in det i funktionen.

Gör lika fast byt maximi mot minimi för det andra värdet.

Hna00 40 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 21:33
JonisL skrev :

1. Uttrycket maximeras då nämnaren minimeras (då nämnaren alltid är positiv).
2. Nämnaren minimeras då -1,75cos(2x) maximeras.
3. Beräkna maximivärdet för -1.75cos(2x).
4. Stoppa in det i funktionen.

Gör lika fast byt maximi mot minimi för det andra värdet.

Jag vet dock inte hur jag ska beräkna maximivärdet för cos ekvation...

JonisL 30 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 21:55

Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1. 

Hna00 40 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 21:57 Redigerad: 22 feb 2018 22:01
JonisL skrev :

Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1. 

Så jag ska ha -1 och 1 som x-värden i -1.75cos(2x)? Jag vet verkligen inte hur jag ska komma vidare härifrån. 

JonisL 30 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2018 22:15 Redigerad: 22 feb 2018 22:15

Inte riktigt, du har att  cos(x)max = 1cos(x)min = -1 

Med denna vetskap kan du räkna ut f(x)max = 1002.25 - 1.75(1) = 1000.5 = 200 

Prova nu att räkna ut f(x)min för att se om du förstått.

Yngve Online 40168 – Livehjälpare
Postad: 22 feb 2018 22:24
Hna00 skrev :
JonisL skrev :

Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1. 

Så jag ska ha -1 och 1 som x-värden i -1.75cos(2x)? Jag vet verkligen inte hur jag ska komma vidare härifrån. 

Nej inte som x-värden.

Värdet på funktionen cos(2x) [röd kurva] varierar mellan -1 [grön linje] och +1 [blå linje] (se figuren).

Exempel:

  • Då 2x = 0 så är cos(2x) = 1.
  • Då 2x = pi/2 så är cos(2x) = 0.
  • Då 2x = -pi så är cos(2x) = -1

Och så vidare. 

  • Eftersom det lägsta värdet som cos(2x) kan ha är -1 så är det lägsta värde som 1,75*cos(2x) kan ha lika med 1,75*(-1) = -1,75.
  • Eftersom det högsta värdet som cos(2x) kan ha är 1 så är det högsta värde som 1,75*cos(2x) kan ha lika med 1,75*1 = 1,75.
Svara
Close