Största och minsta värde på ekvationen
Frågan tyder så här: Bestäm det största och minsta värde för uttrycket 100/(2,25-1,75cos2x)
Jag såg grafisk att det sörsta är y=200 men vet inte hur jag ska gå till väga för att ta reda på svaret algebraiskt och genom trigonometriska samband.
Underlättar det om du vet att
och
?
1. Uttrycket maximeras då nämnaren minimeras (då nämnaren alltid är positiv).
2. Nämnaren minimeras då -1,75cos(2x) maximeras.
3. Beräkna maximivärdet för -1.75cos(2x).
4. Stoppa in det i funktionen.
Gör lika fast byt maximi mot minimi för det andra värdet.
JonisL skrev :1. Uttrycket maximeras då nämnaren minimeras (då nämnaren alltid är positiv).
2. Nämnaren minimeras då -1,75cos(2x) maximeras.
3. Beräkna maximivärdet för -1.75cos(2x).
4. Stoppa in det i funktionen.
Gör lika fast byt maximi mot minimi för det andra värdet.
Jag vet dock inte hur jag ska beräkna maximivärdet för cos ekvation...
Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1.
JonisL skrev :Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1.
Så jag ska ha -1 och 1 som x-värden i -1.75cos(2x)? Jag vet verkligen inte hur jag ska komma vidare härifrån.
Inte riktigt, du har att
Med denna vetskap kan du räkna ut
Prova nu att räkna ut för att se om du förstått.
Hna00 skrev :JonisL skrev :Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1.
Så jag ska ha -1 och 1 som x-värden i -1.75cos(2x)? Jag vet verkligen inte hur jag ska komma vidare härifrån.
Nej inte som x-värden.
Värdet på funktionen cos(2x) [röd kurva] varierar mellan -1 [grön linje] och +1 [blå linje] (se figuren).
Exempel:
- Då 2x = 0 så är cos(2x) = 1.
- Då 2x = pi/2 så är cos(2x) = 0.
- Då 2x = -pi så är cos(2x) = -1
Och så vidare.
- Eftersom det lägsta värdet som cos(2x) kan ha är -1 så är det lägsta värde som 1,75*cos(2x) kan ha lika med 1,75*(-1) = -1,75.
- Eftersom det högsta värdet som cos(2x) kan ha är 1 så är det högsta värde som 1,75*cos(2x) kan ha lika med 1,75*1 = 1,75.