Största och minsta värde på ekvationen

Underlättar det om du vet att

$\max_y ( \cos y ) = 1$

och 

$\min_y ( \cos y ) = -1$

?

1. Uttrycket maximeras då nämnaren minimeras (då nämnaren alltid är positiv).
2. Nämnaren minimeras då -1,75cos(2x) maximeras.
3. Beräkna maximivärdet för -1.75cos(2x).
4. Stoppa in det i funktionen.

Gör lika fast byt maximi mot minimi för det andra värdet.

JonisL skrev :

1. Uttrycket maximeras då nämnaren minimeras (då nämnaren alltid är positiv).
2. Nämnaren minimeras då -1,75cos(2x) maximeras.
3. Beräkna maximivärdet för -1.75cos(2x).
4. Stoppa in det i funktionen.

Gör lika fast byt maximi mot minimi för det andra värdet.

Jag vet dock inte hur jag ska beräkna maximivärdet för cos ekvation...

Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1. 

JonisL skrev :

Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1. 

Så jag ska ha -1 och 1 som x-värden i -1.75cos(2x)? Jag vet verkligen inte hur jag ska komma vidare härifrån. 

Inte riktigt, du har att  $$\begin{gathered} \cos (x{)}_{max} = 1 \\ \cos (x{)}_{min} = -1 \end{gathered}$$ 

Med denna vetskap kan du räkna ut $f(x{)}_{max} = \frac{100}{2.25 - 1.75\left(1\right)} = \frac{100}{0.5} = 200$ 

Prova nu att räkna ut $f(x{)}_{min}$ för att se om du förstått.

Hna00 skrev :

JonisL skrev :

Både sinus och cosinus funktioner pendlar mellan -1 och 1. 

Så jag ska ha -1 och 1 som x-värden i -1.75cos(2x)? Jag vet verkligen inte hur jag ska komma vidare härifrån. 

Nej inte som x-värden.

Värdet på funktionen cos(2x) [röd kurva] varierar mellan -1 [grön linje] och +1 [blå linje] (se figuren).

Exempel:

• Då 2x = 0 så är cos(2x) = 1.
• Då 2x = pi/2 så är cos(2x) = 0.
• Då 2x = -pi så är cos(2x) = -1

Och så vidare. 

• Eftersom det lägsta värdet som cos(2x) kan ha är -1 så är det lägsta värde som 1,75*cos(2x) kan ha lika med 1,75*(-1) = -1,75.
• Eftersom det högsta värdet som cos(2x) kan ha är 1 så är det högsta värde som 1,75*cos(2x) kan ha lika med 1,75*1 = 1,75.