Största och minsta värde av funktion
Fråga: Bestäm största och minsta värde funktionen; f(x) = X^-1 + 4X^2. kan anta i intervallet; -4>x>4 (det ska vara eller lika med men kan inte skriva ut det här).
Jag beräknade:
att lutningen är 0 i punkten då x = 0,5
Genom att sätta in x = 0,5 i ekvationen för funktionens andraderivata fick jag att punkten då x = 0,5 är en minimipunkt (stämmer med räknarens ritade graf). Sedan beräknade jag f(4) och f(-4) (stämmer med räknarens ritade graf) och fick att:
Funktionens största värdet i intervallet: f(4) = 64,25
funktionens minsta värde i intervallet: f(0,5) = 3
Facit svarar dock att funktionen saknar både största och minsta värde?
jag ser att då jag "tracear" grafan så agerar den väldigt konstigt då jag rör mig från x = 0,5 och sedan i negativ riktning mot x axeln. men förstår inte varför.
x-1=1/x vilken inte är definierad i punkten x=0
Därmed kommer funktionsvärdet gå mot oändligheten vid punkten x=0. Det är viktigt att notera att funktionsvärdet går mot positiv oändligheten då x går mot 0 från höger och till minus oändligheten då x går mot 0 från vänster.
Således är största och minsta värdet plus oändligheten respektive minus oändligheten men då dessa inte räknas som formellan gränser gäller att det saknas extremvärden
Calle_K skrev:x-1=1/x vilken inte är definierad i punkten x=0
Därmed kommer funktionsvärdet gå mot oändligheten vid punkten x=0. Det är viktigt att notera att funktionsvärdet går mot positiv oändligheten då x går mot 0 från höger och till minus oändligheten då x går mot 0 från vänster.
Således är största och minsta värdet plus oändligheten respektive minus oändligheten men då dessa inte räknas som formellan gränser gäller att det saknas extremvärden
hmmmm. Kan jag alltså tänka att funktionen inte är definerad då x = 0 och därför inte har största/minsta värden i intervallet; -4<x<4 då funktionen ej är definerad i detta intervall?
"Därmed kommer funktionsvärdet gå mot oändligheten vid punkten x=0. Det är viktigt att notera att funktionsvärdet går mot positiv oändligheten då x går mot 0 från höger och till minus oändligheten då x går mot 0 från vänster." Detta var även lite oklart för mig.
Är funktionen , som du har skrivit, eller är den ?
EDIT: Så som du har skrivet, med x-1, så måste det vara den första varianten.
Smaragdalena skrev:Är funktionen , som du har skrivit, eller är den ?
EDIT: Så som du har skrivet, med x-1, så måste det vara den första varianten.
Det är den första varianten!
Zoomar du in med din grafräknare runt x=0 så ser du att grafen "sticker iväg" på det sätt som inlägg #1 beskriver.
