Största och minsta värde

Extrempunkter kan finnas på tre typer av ställen i en funktion: 

1. Där derivatan är noll
2. Randpunkter (punkter precis på gränsen av intervallet)
3. Platser där funktionen inte är kontinuerlig

Du har undersökt var derivatan är noll. Hur är det med randpunkter? Finns det några ställen där f(x) inte är kontinuerlig?

Smutstvätt skrev:

Extrempunkter kan finnas på tre typer av ställen i en funktion: 

1. Där derivatan är noll
2. Randpunkter (punkter precis på gränsen av intervallet)
3. Platser där funktionen inte är kontinuerlig

Du har undersökt var derivatan är noll. Hur är det med randpunkter? Finns det några ställen där f(x) inte är kontinuerlig?

Hur kan man se ifall ett ställe på kurvan inte ät kontinuerlig utan att behöva rita upp det? Eller måste man göra det? 

Polynom och summor av polynom är alltid kontinuerliga. Typiska exempel på diskontinuiteter är 1/nånting som ger en diskontinuitet om "nånting" har värdet 0. Detta kan man se utan att rita upp nånting - men det är ändå en bra idé att rita upp sin funktion.

Smaragdalena skrev:

Polynom och summor av polynom är alltid kontinuerliga. Typiska exempel på diskontinuiteter är 1/nånting som ger en diskontinuitet om "nånting" har värdet 0. Detta kan man se utan att rita upp nånting - men det är ändå en bra idé att rita upp sin funktion.

Så just denna polynom funktion är alltid kontinuerlig då den inte är delad med x och jag ska istället leta efter rand punkter? 

Ja.

Smaragdalena skrev:

Ja.

Och då ska jag asså sätta in alla möjliga värden på x inom intervallet där derivatan är positiv asså - 1<_x<1?

Nej, det är bara två randpunkter du behöver undersöka. Vad som händer däremellan har derivatan tagit hand om.

Smaragdalena skrev:

Nej, det är bara två randpunkter du behöver undersöka. Vad som händer däremellan har derivatan tagit hand om.

Vilka? Ska jag bara välja 2 slumpmässigt bara eller äre specifika? 

Randpunkter är de punkter som ligger precis på kanten av intervallet. I detta fall finns endast två randpunkter, då x = -1 samt då x = 2. Hur ser ditt intervall ut, är det $-1\le x<2$ eller $-1\le x\le 2$? :)

Nej, det finns bara två randpunkter till intervallet $-1\le x\le1$.

"Rand" i det här sammanhanget betyder "kant".

EDIT: Oj, jag hade fel om intervallet. 

Smutstvätt skrev:

Randpunkter är de punkter som ligger precis på kanten av intervallet. I detta fall finns endast två randpunkter, då x = -1 samt då x = 2. Hur ser ditt intervall ut, är det $-1\le x<2$ eller $-1\le x\le 2$? :)

X är mindre än 2

Smaragdalena skrev:

Nej, det finns bara två randpunkter till intervallet $-1\le x\le1$.

"Rand" i det här sammanhanget betyder "kant".

Så - 1 är i detta fall mitt svar då det är den enda randpunkten där det spottar ut ett y-värde med negativ derivata (menar inte att jag ska sätta in - 1 i derivata funktionen) 

Smaragdalena skrev:

Nej, det finns bara två randpunkter till intervallet $-1\le x\le1$.

"Rand" i det här sammanhanget betyder "kant".

EDIT: Oj, jag hade fel om intervallet. 

Så jag ska sätta in - 1 och 2 och sedan se vilken randpunkt som ger minst värde? 

Jag blev lurad av att du skrev $-1\le x\le1$. Det är ett slutet intervall, så det har två randpunkter, -1 och 1. Men om intervallet är -1 < x < 2 så är det ett öppet intervall, och då har det inga randpunkter - om du säger 1,99999 så kan jag säga 1,999999 så kommer jag ännu närmare 2 men då säger du 1,9999999 och så vidare utan slut.

Smaragdalena skrev:

Jag blev lurad av att du skrev $-1\le x\le1$. Det är ett slutet intervall, så det har två randpunkter, -1 och 1. Men om intervallet är -1 < x < 2 så är det ett öppet intervall, och då har det inga randpunkter - om du säger 1,99999 så kan jag säga 1,999999 så kommer jag ännu närmare 2 men då säger du 1,9999999 och så vidare utan slut.

Så då kan man inte lösa den med randpunkter , hur annars då det är ett öppet intervall? 

Smaragdalena skrev:

Jag blev lurad av att du skrev $-1\le x\le1$. Det är ett slutet intervall, så det har två randpunkter, -1 och 1. Men om intervallet är -1 < x < 2 så är det ett öppet intervall, och då har det inga randpunkter - om du säger 1,99999 så kan jag säga 1,999999 så kommer jag ännu närmare 2 men då säger du 1,9999999 och så vidare utan slut.

Eller vänta, eftersom det kan vara mindre än eller lika med - 1 så är ju - 1 en randpunkt? 

Rita funktionens graf och ladda upp bilden här.

Yngve skrev:

Rita funktionens graf och ladda upp bilden här.

Yngve skrev:

Rita funktionens graf och ladda upp bilden här.

Minsta värdet är asså 0? För grafen visar det, punkten (- 1,0)

Ja, om intervallet är $-1\leq x<2$ så ingår randpunkten $x=-1$ i intervallet och då är funktionsvärdet vid $x=-1$, dvs $0$, en av kandidaterna till att vara funktionens största/minsta värde.

Punkten $x=2$ ingår inte i intervallet, så funktionsvärdet vid $x=2$ är inte en av kandidaterna till att vara funktionens största/minsta värde. Men det är ändå intressant att se vad som händer med funktionsvärdet då $x$ närmar sig 2. Då $x$ närmar sig 2 så närmar sig funktionsvärdet 3.

Den sista kandidaten till största/minsta värde är, som du tidigare skrivit, funktionsvärdet vid maxpunkten $x=1$, dvs 4.

Kommer du fran till svaret nu?

Yngve skrev:

Ja, om intervallet är $-1\leq x<2$ så ingår randpunkten $x=-1$ i intervallet och då är funktionsvärdet vid $x=-1$, dvs $0$, en av kandidaterna till att vara funktionens största/minsta värde.

Punkten $x=2$ ingår inte i intervallet, så funktionsvärdet vid $x=2$ är inte en av kandidaterna till att vara funktionens största/minsta värde. Men det är ändå intressant att se vad som händer med funktionsvärdet då $x$ närmar sig 2. Då $x$ närmar sig 2 så närmar sig funktionsvärdet 3.

Den sista kandidaten till största/minsta värde är, som du tidigare skrivit, funktionsvärdet vid maxpunkten $x=1$, dvs 4.

Kommer du fran till svaret nu?

Ja, minsta värdet är 0 och största värdet är 4

Ja det stämmer.