Största och minsta värde

Uttrycket |x+2| har olika värde beroende på värdet på x.

För vissa värden på x så är |x+2| = x+2

För andra värden på x så är |x+2| = -(x+2)

Vilka är dessa värden på x? Var går gränsen?

Dela in intervallet [-5, 4] i två delar och ange uttryckets form i de båda delarna. Sedan löser du lätt problemet i varje del för sig.

Hej!

Studera hur funktionen $f$ ser ut beroende på om talet $x+2$ är positivt eller negativt.

Talet $x+2$ är positivt. En kvadratkomplettering av funktionen $f$ visar att den kan skrivas på följande form.

    Error converting from LaTeX to MathML

Eftersom $(x-3^{-1})^2 \geq 0$ oavsett vad talet $x$ är, så ser du att

    $f(x) \geq \frac{5}{3}.$

Finns det ett positivt tal $(2+x)$ där talet $f(x)$ faktiskt är lika med $\frac{5}{3}$?

Vad är det största värdet som uttrycket

    $\frac{5}{3} + 3(x-\frac{1}{3})^2$

kan anta på det slutna intervallet $[-2,4]$?

Talet $x+2$ är negativt. En kvadratkomplettering av funktionen $f$ visar att den kan skrivas på följande form.

    $\displaystyle f(x) = 3x^2 - 4x - 2 = 3(x-\frac{2}{3})^2 - \frac{10}{3}.$

Finns det ett negativt tal $x+2$ sådant att talet $f(x)$ är lika med $-\frac{10}{3}$?

Vad är det största värdet och det minsta värdet som uttrycket

    $\displaystyle 3(x-\frac{2}{3})^2 - \frac{10}{3}$

kan anta på det halv-öppna intervallet $[-5,-2)$?

Albiki