Största och minsta värde
Hej skulle vilja hjälp med
tips och vägledning
Jag har inte förstår riktigt hur ska jag tänka än att jag måste börja derivera
För att ta reda på största och minsta värde inuti området behöver du derivera funktionen och undersöka nollställena för derivatan.
För att ta reda på största och minsta värde på områdets rand behöver du beräkna f(x,y) för själva randen, derivera och undersöka derivatans nollställen.
Om det finns några ändpunkter s behöver du underska dessa separat.
För att upptäcka om det verkar finnas "konstiga" ställen: Rita upp området!
Tack
jag har försökt men kommer ingenstans
kan få mer hjälp
tack
Du behöver nog fortsätta förenkla partialderivatorna för att kunna "se" någonting.
Om du börjar med partialderivatan med avseende på y.
I den andra termen i täljaren kan du bryta ut ett x. Då blir den ena faktorn i den termen -2xy. Eftersom termen var negativ från början så blir nu hela termen positiv och en faktor är 2xy. I den första termen i täljaren har du också en faktor 2xy. Nu kan du bryta ut faktorn 2xy ur hela täljaren. Vad blir den andra faktorn (inuti parentesen) då?
Vet inte hur mycket mer kan förenkla??
Det där ser ut att vara deriverat med avseende på x.
Det är lättare om du börjar med derivatan med avseende på y först. Se mitt tips i förra inlägget.
Hur försätter nu ?
Snyggt!
Och denna partialderivata ska vara noll (i de intressanta området)
Kan du se några lösningar nu?
Edit: Har du gjort liknande uppgifter tidigare?? Är du med på att extrempunkterna i området är där partialderivatorna är noll samtidigt?
Edit2: Du måste även undersöka randen av området.
Nej
har inte gjort såna uppgifter tidigare så är förvirrad
Då är det nog bra att läsa på lite först om hur du hittar max och min för funktioner av fler variabler.
Jag förstår vad menas med när derivatan är noll men denna sorts uppgifter är lite mer avancerade
Jag håller på att försöka lista ut
Ok, men har du hittat några punkter (x, y) som löser ekvationen
(2xy)/(1-x^2 - y^2)^2 = 0
Tips; nämnaren är aldrig noll, så om uttrycket ska vara noll måste täljaren vara noll.
Du får alltså ekvationen
2xy = 0
Edit: De lösningar du hittar här ska även lösa ekvationen då partialderivatan med avseende på x sätts till noll.
Och till sist måste du undersöka randkurvan till området.
Nu ska jag sova, lycka till.
Vet inte om den är korrekt, säkert inte
men gjort mitt bästa
Det kanske är lättare att formulera om problemet med polära koordinater.
f(x, y) = (polära: x = rcosv, y = rsinv) = f(r, v) = r3cosv/(1-r2). På randen är r = 1/2.
f(1/2, v) = (1/6)cosv. Så max = 1/6 och min = -1/6.
Bra
Tack
få se vad lärare ger mig som respons
