Största och minsta värde (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Försök att skriva ut dina uppgifter ordentligt. Väldigt svårt att tyda uppgifterna. Vilket intervall är a och b i?

Är detta funktionen: 6ax²-ax²-bx = 5ax²-bx?

Jo, funktionen är så 5ax²-bx efter man förenklat, kommer dock inte ihåg exakt,har den inte framför mig dvs,därför lite vag.

-5<x<4 är intervallet, yes.

Ja men det är intervallet för x, inte för a och b.

Just det e enbart för x, sorry,. Men kommer dock inte ihåg intervallet för a o b, men vi kan ju bara, du ka ju bara ta ett fiktivt exempel så jag förstår hur man gör.

Mvh/H

Det blir för jobbigt. Hitta intervallet till uppgiften eller så får någon annan här hjälpa dig med ett påhittat exempel:)

Kan du lägga in en bild på uppgiften, så blir det eklare för oss att hjälpa dig.

Han har redan skrivit att han inte har uppgiften framför sig.

Kalla funktionen f(x) = 5ax²-bx = x(5ax-b)

Detta är en andragradsfunktion vars nollställen enligt nollproduktmetoden ligger vid x = 0 och x = b/(5a).

Eftersom symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena så är symmetrilinjen x = b/(10a).

Vi vet att funktionens minimi- eller maximipunkt ligger på symmetrilinjen.

Det betyder att funktionens minimi- eller maximipunkt är (b/(10a), f(b/(10a))).

Om nu x = b/(10a) ligger i tillåtet intervall så är detta en kandidat till funktionens största/minsta värde. Annars saknar funktionen både största och minsta värde och du är klar.

Du bör sedan undersöka hur funktionsvärdet uppför sig nära intervallgränserna, dvs undersöka värdet av $\lim_{x\rightarrow 4^{-}}f(x)$ och $\lim_{x\rightarrow-5^{+}}f(x)$

Om något av dessa gränsvävärden är större än f(b/(10a)) så saknar funktionen största värde, annars är det största vördet f(b/(10a)).

Om något av dessa gränsvärden är mindre än f(b/(10a)) så saknar funktionen minsta värde, annars är det minsta värdet f(b/(10a)).

Hej alla,

Tack för input. Måste man ha ett intervall för a o b ,räcker det inte att intervallet bara e för x?

Y lade in en förklaring ska kika den o då utan intervall för a o b.

Ok, så största respektive minsta värde i denna uppgift handlar om max,minpunkt.

O sedan undrsöka gräsvärde av ändpunkterna.

Försöker få en förståelse för denna svåra.

Hur ser denna ut om man ritar upp den?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
Tack för input. Måste man ha ett intervall för a o b ,räcker det inte att intervallet bara e för x?

För att kunna besvara frågan måste de möjliga värdena för a och b vara begränsade.

Ok, så största respektive minsta värde i denna uppgift handlar om max,minpunkt.

Nja, just för denna frågan gäller att om uttrycket har ett minsta (eller största) värde i det angivna intervallet så måste detta värde ligga på symmetrilinjen, dvs vid x = b/(10a).

Men det är inte säkert att uttrycket har ett minsta (eller största) värde i intervallet. Det beror på a och b

O sedan undrsöka gräsvärde av ändpunkterna.

Försöker få en förståelse för denna svåra.

Hur ser denna ut om man ritar upp den?

Det beror på vilka värden a och b har. Här är ett par exempel:

=========

Så här ser grafen ut om a = -0,1 och b = -4,5. Då saknar uttrycket både ett minsta och ett största värde i intervallet:

============

Så här ser grafen ut om a = -0,1 och b = 1,4. Då har uttrycket ett största värde i intervallet.

=============

Så här ser grafen ut om a = 0,2 och b = 1,4. Då har uttrycket ett minsta värde i intervallet

Jag hoppas att det gav svar på en del av dina frågor.

Hej Y,

E med på nollproduktmetoden och sedan symmetrilinjen. Men hänger inte med sedan med undersökning av ändpunkter o lim/gränsvärde.

Och vart får du värdena på a och b i dina exempel?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:
E med på nollproduktmetoden och sedan symmetrilinjen.

Bra!

Men hänger inte med sedan med undersökning av ändpunkter o lim/gränsvärde.

Eftersom det i detta fallet var ett öppet intervall, dvs det var -5 < x < 4 och inte -5 $\leq$ x $\leq$ 4, så ingår varken den undre begränsningen -5 eller den övre begränsningen 4 i det aktuella intervallet.

Då måste vi använda gränsvärden för att ta reda på hur funktionsvärdet begränsas nära dessa intervallgränser.

Och vart får du värdena på a och b i dina exempel?

De hittade jag på så att grafen skulle få den form jag ville.

Lek runt lite med Desmos eller Geogebra så kan du själv hitta en del intressanta värden på ach b.

Ok, just det, det var öppet iom mindre än och inte mindre än o lika med så ändpunkterna ingår inte och då får man undersöka gränsvärdet. Men ska man bara nämna detta och inte beräkna något med det?

Ok, men vi,man får inte använda GG eller andra digital hjälpmedel så hur hittar jag minsta eller största värde med den info som jag har/gav, om det går utan mer info om a o b då jag enbart sade att dem var konstanter?

Henrik 2 skrev:
[...]

Ok, men vi,man får inte använda GG eller andra digital hjälpmedel så hur hittar jag minsta eller största värde med den info som jag har/gav, om det går utan mer info om a o b då jag enbart sade att dem var konstanter?

Utan mer kunskap om a och b går det inte att avgöra huruvida uttrycket har ett minsta eller ett största värde I det angivna intervallet.

Om det vore ett slutet intervall, typ $-5\leq x\leq4$ så vet vi att uttrycket har både ett minsta och ett största värde i intervallet, men vi kan inte säga vilka dessa värden är utan att veta mer om a och b.

Ok, låt oss då bestämma konstanterna a o b som du gjorde, så den har ett minsta värde, min punkt och ett största värde,maxpunkt,eller någon av dem.

Jag,man får inte använda digitala hjälpmedel hur beräknar jag desa satta fiktiva värden på a o b algebraiskt?

Mvh/H

OK vi sätter $a = 0,2$ och $b = 1,4$ och bestämmer att intervallet är slutet, dvs $-5\leq x\leq4$ .

Vi vet då att uttryckets minsta och största värden återfinns antingen vid intervallets gränspunkter eller vid eventuella stationära punkter inne i intervallet.

Uttrycket vi vill undersöka är $f(x) = x(5\cdot0,2\cdot x-1,4)=x(x-1,4)$

Nollställena är $x=0$ och $x=1,4$ , vilket ger att symmetrilinjen är $x=0,7$ , vilket är inom intervallet.

Funktionsvärdet vid symmetrilinjen är då $f(0,7)=0,7(0,7-1,4)=-0,49$

Detta är en kandidat till att vara uttryckets minsta eller största värde.

Vi undersöker nu uttryckets värde vid intervallets ändpunkter:

$f(-5)=(-5)\cdot(-5-1,4)=(-5)\cdot(-6,4)=32$ .

$f(4)=4\cdot(4-1,4)=4\cdot2,6=10,4$ .

Vi har alltså tre kandidater till uttryckets minsta och största värde.

Vi ser att det minsta värdet är -0,49 och det största värdet är 32.

======

I detta fallet var f(x) en andragradsfunktion och vi kunde då utnyttja resonemangen med nollställen och symmetrilinje.

I andra fall kan vi behöva derivera f(x) och lösa ekvationen f'(x) = 0 för att hitta eventuella stationära punkter.

Behöver du fortsatt hjälp med denna?