Största möjliga volym (Matematik/Matte 3)

Sätt upp ett uttryck för rätblockets volym V. Den kommer att bero av x.

Använd sedan derivata för att hitta det minsta/största värde som volymen kan anta.

Visa dina försök.

Yngve skrev:
Sätt upp ett uttryck för rätblockets volym V. Den kommer att bero av x.

Använd sedan derivata för att hitta det minsta/största värde som volymen kan anta.

Visa dina försök.

Jag förstår faktiskt inte hur du menar?

Volymen av ett rätblock är basytan * höjden. Du sätter in värdena du fått och räknar ut volymen. Du har inte fått konstanter utan basytan och höjden är yttryck med variabeln x som t ex (6-x) för att du sen ska räkna ut minsta/största värde som volymen kan anta.

Men börja först att räknar ut volymen precis som vanligt. V = Basytan av rätblocket * höjden.

Vilket/vilka av följande punkter förstår du inte?

Sätt upp ett uttryck för rätblockets volym V.
Detta uttryck beror av x, dvs volymen är V(x).
Derivera uttrycket för att få V'(x).
Anvönd V'(x) för att hitta det/de värden på x som ger minsta/största möjliga volym.

Marie51 digital volontär skrev:
Volymen av ett rätblock är basytan * höjden. Du sätter in värdena du fått och räknar ut volymen. Du har inte fått konstanter utan basytan och höjden är yttryck med variabeln x som t ex (6-x) för att du sen ska räkna ut minsta/största värde som volymen kan anta.

Men börja först att räknar ut volymen precis som vanligt. V = Basytan av rätblocket * höjden.

Så detta är steg 1:

x/3*(6-x)*(6-x) ?

Ja det stämmer. Du har alltså att volymen beror av $x$ enligt $V(x) =\frac{x}{3}(x-6)(x-6)$ .

Nu är du redo för steg 3.

Yngve skrev:
Ja det stämmer. Du har alltså att volymen beror av $x$ enligt $V(x) =\frac{x}{3}(x-6)(x-6)$ .

Nu är du redo för steg 3.

Som är derivera?

Ja. Då kan det vara enklast att först multiplicera ihop faktorerna.

Yngve skrev:
Ja. Då kan det vara enklast att först multiplicera ihop faktorerna.

Men hur deriverar jag x/3?

Börja med att multiplicera ihop de tre faktorerna $\frac{x}{3}$ , $(x-6)$ och $(x-6)$ .

Yngve skrev:
Börja med att multiplicera ihop de tre faktorerna $\frac{x}{3}$ , $(x-6)$ och $(x-6)$ .

12x*x/3?

Nej det stämmer inte.

Börja med att multiplicera ihop parenteserna:

$(x-6)\cdot (x-6)=$

$=x\cdot x-x\cdot6-6\cdot x-6^2=$

$=x^2-12x+36$

Hängde du med på det?

Yngve skrev:
Nej det stämmer inte.

Börja med att multiplicera ihop parenteserna:

$(x-6)\cdot (x-6)=$

$=x\cdot x-x\cdot6-6\cdot x-6^2=$

$=x^2-12x+36$

Hängde du med på det?

Nej inte alls faktiskt!

Tycker inte alls jag känner detta från boken.
Kan du förtydliga hur man gör på något sätt?

Du kan läsa om andra kvadreringsregeln här.

Fråga sedan om allt du vill få förklarat.

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Yngve skrev:
Du kan läsa om andra kvadreringsregeln här.

Fråga sedan om allt du vill få förklarat.

Just ja det är ju kvadreringsregeln.

Men förstår inte det sista:

Börja med att multiplicera ihop parenteserna:

(x−6)·(x−6)= ?

Och vart kommer 36 ifrån?

Det där med kan du ignorera, det sjulle inte stå där.

Dessutom skrev jag felaktigt $-6^2$ där det skulle vara $+6^2$ .

$36$ kommer alltså från $6^2$ , som är den sista termen i kvadreringsregeln.

Yngve skrev:
Det där med kan du ignorera, det sjulle inte stå där.

Dessutom skrev jag felaktigt $-6^2$ där det skulle vara $+6^2$ .

$36$ kommer alltså från $6^2$ , som är den sista termen i kvadreringsregeln.

Tack för svar!

Så nu är det dags att derivera?

Hur ser ditt uttryck ut när du har multiplicerat ihop alla tre faktorerna, dvs hur ser ditt V(x) ut?

Yngve skrev:
Hur ser ditt uttryck ut när du har multiplicerat ihop alla tre faktorerna, dvs hur ser ditt V(x) ut?

Lite osäker hur jag gör med x/3?

0,33X^3-12x+36?

Nja det stämmer inte riktigt.

Är du med på att $\frac{x}{3}(x-6)(x-6)=\frac{x}{3}(x^2-12x+36)$ ?

Du ska nu 'multiplicera in" faktorn $\frac{x}{3}$ i parentesen och du ska då multiplicera den faktorn med alla termer i parentesen. Läs här om du är osäker på hur du ska göra det.

Yngve skrev:
Nja det stämmer inte riktigt.

Är du med på att $\frac{x}{3}(x-6)(x-6)=\frac{x}{3}(x^2-12x+36)$ ?

Du ska nu 'multiplicera in" faktorn $\frac{x}{3}$ i parentesen och du ska då multiplicera den faktorn med alla termer i parentesen. Läs här om du är osäker på hur du ska göra det.

Såhär:

x^3/3 - 12x^2/3 + 36x/3 ?

Ja det stämmer.

Förenkla nu uttrycket innan du deriverar.

Yngve skrev:
Ja det stämmer.

Förenkla nu uttrycket innan du deriverar.

Hann ej se detta men jag har gjort såhär hittills:

OK det ser bra ut.

Nästa steg är att avgöra vilken eller vilka av dessa lösningar som är giltiga och sedan, för de giltiga lösningarna, att avgöra om lösningen innebär ett minvärde, maxvärde eller en terrasspunkt.

Yngve skrev:
OK det ser bra ut.

Nästa steg är att avgöra vilken eller vilka av dessa lösningar som är giltiga och sedan, för de giltiga lösningarna, att avgöra om lösningen innebär ett minvärde, maxvärde eller en terrasspunkt.

Där behöver jag nog en förklaring till hur jag går till väga då

Är x = 2 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Är x = 6 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Ledtråd

Vad händer med sidlängderna då x = 2 och x = 6?

Yngve skrev:
Är x = 2 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Är x = 6 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Ledtråd

Vad händer med sidlängderna då x = 2 och x = 6?

Ska jag sätta in 2 och 5 i den deriverade funktionen för att få fram det?

Det är x = 2 och x = 6 som.är intressanta.

Nej om du sätter in dem i den deriverade funktionen så kommer du att få värdet 0, villet inte säger dig mer än vad du redan vet.

Titta på rätblocket istället.

Hur ser det ut om x = 2?

Hur ser det ut om x = 6?

Yngve skrev:
Det är x = 2 och x = 6 som.är intressanta.

Nej om du sätter in dem i den deriverade funktionen så kommer du att få värdet 0, villet inte säger dig mer än vad du redan vet.

Titta på rätblocket istället.

Hur ser det ut om x = 2?

Hur ser det ut om x = 6?

Aha ja då är det ju 2 som är intressant eftersom 6 så blir ju basen noll.

Just det. Om x = 6 så blir det inget rätblock.

Det blir det inte heller om x = 0.

Alltså är definitionsmängden endast 0 < x < 6.