Största möjliga värde på derivata för sinusfunktion

Om du deriverar funktionen erhåller du $\displaystyle y'=2\cdot 0.571 \sin(0.571x)$. Det största värdet på denna funktion är $2\cdot 0.571$, ty det största värdet sinusfunktionen kan anta är 1.

Betyder det att sinusfunktionen inte kan anta ett större värde än x = 1?

I så fall hänger jag inte med, för jag trodde att det bara var y-värdet som inte kunde bli större än ett i en vanlig sinusfunktion utan ändring i amplitud eller i "B"-kontanten?

Nej, det jag menar är att $y$-värdet till sinusfunktionen aldrig kan överstiga 1.

Ah! Det köper jag! Skönt.

Förstår dock inte allt ännu, sorry...

Förstår inte varför man 1. deriverar först och 2. hur man gör själva uträkningen efter att man inser att y är ≤1. 

När man inser att y är ≤1, så känns det som att man ska göra om ursprungsfunktionen på ett sätt så att man sedan kan sätta den = 1 och räkna som en vanlig ekvation?

Du behöver inte ursprungsfunktionen efter att du har deriverat. 

hur man gör själva uträkningen efter att man inser att y är ≤1. 

Man tittar helt enkelt på faktorn framför sinusfunktionen. I detta fallet råkade den vara $2\cdot 0.571$. Är du med på hur man deriverar funktionen?

Ja det är jag med på! Fick rätt svar när jag deriverade för hand, dock fel via miniräknare, får göra ett nytt inlägg om det sen...

naytte skrev:

Man tittar helt enkelt på faktorn framför sinusfunktionen. I detta fallet råkade den vara 2⋅0.571

Betyder detta, på något sätt, att man kollar på amplituden som blir 2⋅0.571...? 

Ja alltså om sinusfunktionen som störst är 1 kommer ju hela funktionen som störst bli $2\cdot 0.571 \cdot 1 = 2\cdot 0.571$.

Alltså hemskt ledsen, men jag förstår inte..!

naytte skrev:

Ja alltså om sinusfunktionen som störst är 1 kommer ju hela funktionen som störst bli 2⋅0.571⋅1 =2⋅0.571

Vad representerar ettan i din uträkning ovan?

Gissar y på något sätt, men den dyker väl inte upp där...? 

Ok, tror jag fattar nu:

naytte skrev:

Om du deriverar funktionen erhåller du y'=2⋅0.571sin(0.571x). Det största värdet på denna funktion är 2⋅0.571, ty det största värdet sinusfunktionen kan anta är 1.

Då vet man att sin(x) aldrig kan vara större än = 1. Och då räknar man som du skrev i uppgift 8. Nu fattar jag den delen iaf. 

Blir lite osäker på hur man vågar resonera så, när det handlar om en sinusfunktion invirad i en derivata. Men det är väl kanske allmängiltigt: får man fram en sinusfunktion så kan den aldrig vara större än 1, oavsett om man får fram den via derivering eller whatnot..!