Största möjliga area

Hur menar du med att du fick noll när du deriverade? Arean av kvadraten är $A=xy$, alltså $A(x)=x(7-x^{2})=7x-x^{3}$. Vad får du om du deriverar den funktionen?

Du måste först ställa upp en funktion för rektangelns area.

Vad är basen? Vad är höjden? Vad blir då arean?

Sedan kan du derivera!

Hej!

Vad deriverade du? Du vill maximera arean på rektangeln, alltså måste du finna ett uttryck för rektangelns area, derivera det och finna maxvärdet. Har du gjort något av det?

Smutstvätt skrev:

Hur menar du med att du fick noll när du deriverade? Arean av kvadraten är $A=xy$, alltså $A(x)=x(7-x^{2})=7x-x^{3}$. Vad får du om du deriverar den funktionen?

 Hur kom du fram till att att höjden är (7-x²)? Jag förstår att basen är x. 

Den högra sidan av rektangeln har höjden y, eftersom den börjar på x-axeln och går upp till kurvan. y ges av $y(x)=7-x^{2}$ . 

Höjden går upp till kurvans y-värde! Vad är formeln för kurvans y-värde?

(Bara sidokommentar: det du gjorde när du deriverade y och satte lika med 0 var att ta reda på var kurvan har sitt maximum, och det är ju i x = 0.)

Hej!

Rektangelns bas sträcker sig från $0$ till $x$, så den är $x$ centimeter lång. Rektangelns höjd sträcker sig från $0$ till $y(x) = 7-x^2$, så den är $7-x^2$ centimeter lång.

Rektangelns area $A(x)$ är lika med produkten av basens längd och höjdens längd.

    $A(x) = x\cdot (7-x^2) = 7x-x^3\ , \quad 0<><>$

När du varierar rektangens bas kommer rektangelns area att förändras; hastigheten med vilken arean förändras ges av derivatan

    $A'(x) = 7-3x^2\ , \quad 0<><>$

Om arean är som störst när $x=b$ så är derivatan $A'(b)=0$, vilket betyder att basen då är så lång att $7=3b^2.$