Största möjliga area.
Hej..
Enligt uppgift 3212.
Jag har räknat fram att kateten vi inte känner till har längden 42m. Jag har räknat fram att arean för hela triangeln är (42*40)/2 = 840m^2.
Sen kan jag inget mer. Min tanke var ett hitta uttryck för de två mindre trianglarna som bildas och sen ta totalarean subtraherat med dem adderade, men jag vet inte hur det ska ställas upp.
Dom är likformiga..
Ställ upp ett uttryck för arean av husets bottenyta istället. Kan du se hur du kan göra det? Två tips: höjden kan på ett sätt skrivas 40-y (vad har jag benämnt y här?) och hur kan basen till tomten skrivas? Arean av en rektangel bestäms av basen gånger höjden.
Du har benämnt den övre triangelns sida som y
Nej.. jag kan tyvärr inte se det på egen hand. Jag vet att det är vad jag ska göra, men det hjälper inte.
Hade velat benämna dem (42-x) samt (40-y), vad jag förstår måste det bli två variabler. Och sen.. ja. Jag vet inte.
(42-x)(40-y) = 1680 - 42y -40x + xy
Sedan måste jag ha ett uttryck för arean av de andra två trianglarna.
Den nere till höger typ (X(40-y))/2 = 20x -(xy)/2
Och uppe till vänster (y(42-x))/2 = 21y -(xy)/2
Ta hela arean minus allt det här adderat:
840-(1680 -42y - 40x + xy + 20x - 0.5(xy) + 21y - 0.5(xy)
-840 + 21y + 20x - xy +0.5y0.5x + 0.5y0.5x
Likformighet ger uttrycket överst i bilden
husets area är x*y, ett uttryck för y kan du lösa ut ur sambandet överst i bilden
sen är det bara att söka max genom derivering på vanligt sätt
Okej.. ja, rimligt.
Men jag kan inte lösa ut y.
Jag får det till att Y = (1680 -40y -42x +xy) / x
Vilket känns helt fel.
Du är nästan framme, multiplicera bägge led med x och förenkla
XY =1680-40y-42x+xy
?
:/
Subtrahera xy på bägge sidor och fortsätt lösa ut y
Jag kommer fram till att Y = (1680-42x)/40.
Ska jag sätta in det i ursprungliga ekvationen kanske
Okej. Så jag har rätt i att Y = (1680-42x) / 40.
Sedan är det ju bh så man måste multiplicera med x och får då (1680x-42x^2)/40.
Här visste jag inte hur man gjorde så jag delade först 1680 med 40 och sedan 42, sedan deriverade jag. Man måste dock multiplicera x med 2 först och sedan dividera med 40, vilket leder till att x är 20. Men jag vet inte varför det måste vara i den ordningen...
Sedan sätter man in det i uttrycket för y och får 21.
Men ärligt talat vet jag inte riktigt vad jag gör. När man deriverar för x här så vet jag egentligen inte vad man för fram.
Du har kommit fram till att husets area beror av x enligt funktionen (1680x-42x^2)/40.
som förenklas till 42x -42x2/40
För att söka största värde för funktionen, dvs huset, kan du derivera funktionen och söka derivatans nollställen:
42-21*x/10= 0 => x = 20 som du kom fram till.
Vad är det i detta du inte riktigt förstår?
Det vi kollar här är väl att vi försöker hitta ett X värde som är så stort som möjligt men ändå bibehåller likformigheten mellan trianglarna?
Nej, inte det heller, för x värdet kan bli mycket större men ändå bibehålla det..
Vi försöker få x och y så nära varandra som möjligt men ändå bibehålla likformigheten
Man frågar efter husets största möjliga bottenyta, vi har tagit fram en funktion som beskriver hur ytan beror av den ena hussidans längd. Sen bestämmer vi för vilket värde på sidans längd som ger den största ytan.
Återstår att räkna ut ytans storlek!
Okej tack 🙂
Det är 21x20 = 420m^2
Men vi kollar också rent tekniskt hur nära vi kan komma en kvadrat men också bibehålla likformigheten.. tror jag :p
