Största möjliga area.
En massiv rak, cirkulär cylinder av stål har basradien 8 cm och höjden 12 cm. Genom cylindern borras ett hål som också har formen av en rak, cirkulär cylinder.
Borrhålet går genom medelpunkterna på stålcylinderns basytor och dess radie är mindre än 7 cm. När hålet borrats återstår en rörliknande kropp.
För vilket värde på borrhålets radie får denna kropp en total begränsningsyta med största möjliga area?
Jag förstår inte riktigt hur jag ska räkna detta.
Jag tänkte att man kunde få fram en formel genom att ta cylindern begränsningsyta minus hållets begränsningsyta.
Så jag gjorde en formel som blev f(x) = 2 π 8 *12 + 2π82 - 2 π x *12 + 2πx2 = 320π - 24πx - 2πx2
Sedan tog jag att f'(x) = 0. Men då får jag att x = -6 och radien kan inte vara negativ.
Så jag vet inte riktigt hur man går vidare här.
Enligt mig har du fel tecken på de två sista termerna i ditt uttryck för f(x) - det ska vara
Hej, är det för att det är f(x) = 2 π 8 *12 + 2π82 - (2 π x *12 + 2πx2 ) och sedan när man tar bort parentesen så måste man ända plus tecknet till minus?
Så jag gjorde en formel som blev f(x) = 2 π 8 *12 + 2π82 - 2 π x *12 + 2πx2 = 320π - 24πx - 2πx2
Du har en inre mantelarea (radien är 8, höjden är 12), en inre mantelarea (radien är x, höjden är 12) och två cirkelringar med ytterradien 12 och innerradien x, alla mått är i cm.
Varför subtraherar du den inre mantelarean och adderar två små cirklar istället för att ta bort dem så att det blir hål?
Så formeln ska se ut såhär:
f(x) = 2 π 8 *12 + 2π82 +2 π x *12 - 2πx2 = 320π + 24π x - 2π x2
Då kommer f'(x) = 24π - 4πx
f'(x) = 0 --> x = 6 --> radien ska vara max 6 centimeter.
Har jag tänkt rätt?
Det ser riktigt ut.
