största/minsta värde

Hej

kan någon hjälpa mig att förstår hur man ska lösa följande uppgift:

$f \{x\} = \frac{x}{\ln x} x > 0$ samt x får inte vara lika med 1.

Jag började med att ta derivatan och fick $f' (x) = \ln (x) + x * \frac{1}{x} = \ln (x) + 1$

I svaret står det att vi får lokalt minimum i x=e samt såväl största som minsta värde saknas. Jag förstår inte hur dom kommer fram till svaret x=e

Hur fick du fram derivatan? Den är fel.

Om du ska derivera f(x) = x/ln(x) så kan du antingen använda formeln för derivatan av en kvot direkt eller skriva om så att du har f(x) = x*(ln(x))^(-1) och istället använda formeln för derivatan av en produkt, men då måste du använda kedjeregeln när du deriverar faktorn (ln(x))^(-1).

okej så ska man då ta $\frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x}$

B.N. skrev :
okej så ska man då ta $\frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x}$

Helt korrekt. Eftersom du letar efter när $f'(x)=0$ så är det ekvivalent med $\dfrac{ln(x)-1}{ln^2(x)}=0$ . Det händer enbart om $ln(x)-1=0$ , eller hur? (och så länge $x\neq 1$ .)

Hej!

Derivatan är strikt positiv när täljaren är strikt positiv. För vilka x-värden inträffar detta?

Derivatan är strikt negativ när täljaren är strikt negativ. För vilka x-värden inträffar detta?

Varför behöver du inte bry dig om nämnaren när det gäller att bestämma om derivatan är positiv eller negativ?
Vad betyder det för funktionen $f$ om dess derivata $f'$ är strikt positiv?
Vad betyder det för funktionen $f$ om dess derivata är strikt negativ?

Albiki

derivatan är väl strikt positiv då x>1 och vi behöver väl inte oroa oss för nämnaren då vi har exponenten 2 så allt vi gör kommer ju då att bli positivt.

jag är inte riktigt säker på vad det betyder för funktionen f om dess derivata är strikt positivt eller negativt.

Hej!

Om derivatan $f'$ är strikt positiv så är funktionen $f$ strängt växande.
Om derivatan $f'$ är strikt negativ så är funktionen $f$ strängt avtagande.

Albiki

Svara

Visa senaste svar