Största/minsta värde

Hej

kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

Bestäm största och minsta värde i funktionen:

$f\left(x\right)=\sin 2x-x$ i intervallet $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$

Vi har alltså definitionsmängden $\left|-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right|$

sedan sätter dom $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$ och $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}$

Jag räknade sedan ut derivatan till $2\cos 2x-1$ och satte f`(x)=0 ger cos2x=-1/2

Nästa steg blir att räkna ut värdet på cos(x) och där är jag inte med, det ska bli $-\frac{\pi }{6}och\frac{\pi }{6}$

och sedan sätter dom $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}$ och $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$