Största/minsta derivata!

Hej,

Har bara en enkelfråga egentligen och hade verkligen uppskattat om någon hade kunnat ge mig ett svar på detta..

När man ska ta reda på största och minsta lutningen av en funktionen och fått ett givet intervall. T.ex. 

F(x)=x^3+2x,  där $-1\le x\le 5$

Är det bara till beräkna andraderivatans nollställe, säg att andradervatan är noll för x=a, och undersöka värdet f'(a) samt för ändpunkter f'(-1) och f'(5)? Och ja helt enkelt därifrån avgöra vilken lutning som är störst/minst? Andraderivatan är ju derivatans derivata så derivatan borde ju ha extrempunkter där andraderivatan är noll. Stämmer det? 

Tacksam för svar.