Största maximala volym till en rektangel
Hej! Jag har försökt klura ut en uppgift ett tag nu men får ett svar som inte borde stämma, något jag gjort fel på vägen?
Frågan:
En plåtskiva har formen av en rektangel med sidorna 10 cm och 15 cm.
Genom att klippa bort lika stora kvadrater i varje hörn och sedan vika
plåtskivan kan man tillverka en öppen låda. Hur stor skall sidan i varje
kvadrat vara för att lådans volym skall bli så stor som möjligt? Beräkna
också vad volymen då blir.
Min uträkning:
Jag ritar upp en skiss på en rektangel med sidorna 10cm och 15 cm
Sedan ritar jag till fyra lika stora kvadrater på alla hörn där alla sidor är x långa
Då blir sidorna 10-2x och 15-2x
A= (10-2x)*(15-2x)
När jag fått fram arean vill jag få fram volymen vilket är arean * höjden vilket i detta fall är x
V= (150 – 20x – 30x + 4x^2) * x
V= 4x^3 - 50x^2 + 150x
Jag deriverar funktionen för att få fram värdet av x när lutningen är 0 (för när lutningen är 0 har vi en extrempunkt, vilket i denna situation är den maximala volymen)
V´= 12x^2 - 100x + 150
V`= 0
0 = 12x^2-100x+150
dividerar med 12
pq formeln
jag får fram att x1= ca 2 och x2 =ca 6
Fundera på vilken area det egentligen är du multiplicerar med höjden för att få volymen.
du borde fått 2 olika x när du löste 12x^2-100x+150=0
x lika med ca 2 och x lika med ca 6,4
Yngve skrev:Fundera på vilken area det egentligen är du multiplicerar med höjden för att få volymen.
10 - 2x * 15-2x = arean får jag det till oavsett, med tanke på att jag ska räkna ut arean på rektangeln när sidorna är uppfällda
joculator skrev:du borde fått 2 olika x när du löste 12x^2-100x+150=0
x lika med ca 2 och x lika med ca 6,4
thebel skrev:
10 - 2x * 15-2x = arean får jag det till oavsett, med tanke på att jag ska räkna ut arean på rektangeln när sidorna är uppfällda
Ja förlåt, jag tänkte fel där.
