största gemensamma delare

Uppgiften är att bestämma alla heltalslösningar till den diofantiska ekvationen 4x-5y=1000, sådana att både x och y ligger mellan 100 och 380.

Så jag ska börja med att finna SGD, osöker om det är för (4,5) eller (4,-5)

när jag räknar SGD (4,5) får jag

5=4*1+1

4=1*4 + 0 , och då är SGD 1

När jag räknar SGD(4,-5) får jag

-5=-1*4-1

4=-4*-1+0 , då är SGD -1

Jag vet att SGD ska vara 1, men jag vet också att det är viktigt med tecken så hur får jag till det?

Wolframalpha visar att SGD(4,-5)=SGD(4,5)=1.

Om jag sen vill skriva om den här ekvationen, då är väl tanken att jag ska använda SGD 1 och dividera det med alla termer men det ger ju inget?

Hur är tanken att jag ska få 1000 till ett mindre tal?

Svara