Största eller minsta värde

Derivatan av 1/x blev inte rätt. Du kan skriva 1/x som $x^{-1}$.

Börja med att skissa grafen. Det gör det enkelt med hjälp av gränsvärde eller detivata.

Jag har fixat det och fått fram:

Vad är största resp. minsta värde här, eller räknas de inte då funktionen är diskontiuerlig?

Funktionen har inget största eller minsta värde.

Utefter vilka faktorer kan jag dra den slutsatsen

Totie skrev:

Utefter vilka faktorer kan jag dra den slutsatsen

Ser du det i grafen? I så fall kan du sedan hitta en algebraisk motivering. 

En funktions max hittar man antingen i lokala max eller vid gränsen för funktionens definitionvärden.

Här har vi ett lokalt max, men vi ser att när x närrmar sig noll från höger drar y iväg mot himlen. X kan komma hur nära noll som helst men inte fram till noll. Alltså saknas maxvärde.

För min gäller samma sak men tvärtom. 

Jaha, okej :)

Ture skrev:

En funktions max hittar man antingen i lokala max eller vid gränsen för funktionens definitionvärden.

Här har vi ett lokalt max, men vi ser att när x närrmar sig noll från höger drar y iväg mot himlen. X kan komma hur nära noll som helst men inte fram till noll. Alltså saknas maxvärde.

För min gäller samma sak men tvärtom. 

Hej, igen:)

Jag gjorde om denna uppgiften, men fastnar när jag får mina x. Enligt facit skall det vara ×=1/(roten ur)2 och x=-1/(roten ur)2, medan jag bara har x under rotentecknet. Vad har gått fel här? 

Visa steg för steg hur du har räknat, så kan vi hjälpa dig.

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har räknat, så kan vi hjälpa dig.

Det är den nedstående lösningen

Du har deriverat rätt men det blev fel när du förenklade uttrycket. Det här stämmer inte:

Men du behöver inte förenkla.

Nästa steg ska vara att lösa ekvationen $f'(x)=0$, vilket i ditt fall blir att lösa ekvationen $2-\frac{1}{x^2}=0$.

Yngve skrev:

Du har deriverat rätt men det blev fel när du förenklade uttrycket. Det här stämmer inte:

Men du behöver inte förenkla.

Nästa steg ska vara att lösa ekvationen $f'(x)=0$, vilket i ditt fall blir att lösa ekvationen $2-\frac{1}{x^2}=0$.

Jag får fram dessa x, men de överensstämmer it med facits svar som är x=1/(roten ur)2

Det är samma sak! 

Som sagt, att sätta på gemensamt bråkstreck är ett onödigt steg.

$f'(x)=0$ ger ekvationen $2-\frac{1}{x^2}=0$, dvs $2=\frac{1}{x^2}$, dvs $x^2=\frac{1}{2}$, dvs $x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$.

---------

$\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

Jaha, men hur avgör jag om ett steg är onödigt?

Totie skrev:

Jaha, men hur avgör jag om ett steg är onödigt?

Det lär du dig med tiden.

I det här fallet så leder båda vägarna fram till samma ekvation $x^2=\frac{1}{2}$, men den ena vägen innehäller ett extra steg.

Yngve skrev:

Totie skrev:

Jaha, men hur avgör jag om ett steg är onödigt?

Det lär du dig med tiden.

I det här fallet så leder båda vägarna fram till samma ekvation $x^2=\frac{1}{2}$, men den ena vägen innehäller ett extra steg.

Okej, tack så mycket:)