Största differensen mellan två intilligande lösningar.

Börja med att lvisa hur du löser uppgiften. Vilka värden på a är möjliga?

Ja, sin kan ju bara ta på värden mellan 1 och -1, mend et är ju inte det jag söker, hur kan det hjälpa mig? 

Kan du visa steg för steg hur du löser ekvationen sin2x = a där a ligger mellan -1 och 1?

Det är svårt att hjälpa dig när du inte visar hur du har gjort.

eller jag har ju inte löst något, det är väl ett resonemang snarare, vi vet ju att sinus aldrig kan bli större än 1 och mindre än minus -1, det kan man ju se i exempelvis enhetscirkeln. Så jag vet inte riktigt vad för steg man riktigt kan få fram. 

2x = arcsin a +360m

x1= arcsin a/2 + 180n 

2x=  180-arcsina +360m

x2= 90-arcsin a/2 + 180n

Som alltid tycker jag att det är en bra idé att rita, in det här fallet enhetscirkeln. Hur många skärningar är det mellan linjen y=a och enhetscirkeln om a = 1, a = -1, -1 < a < 1?

Som så många gånger rekommenderar jag att rita, i det här fallet enhetscirkeln. Hur många skärningspunkter är det mellan linjen y=a och enhetscirkeln om a=-1, a=1, -1<a<1?

nu hänger jag inte med, menar du funktionen y=a och antalet skärningspunkter med som ?= a = 1, a = -1, -1 < a < 1? Då skär de väl alltid? Så oändligt? 

Tänk på att y = a är en konstant horisontell linje. Rita en cirkel i ett koordinatsystem med centrum i origo som har radie 1.

Rita sedan in några olika horisontella linjer. Till exempel där $a = 1$, $0 < a < 1$ osv.

Jag har gjort det och få samma slutsats som tidigare, alla värden större än 1 och -1 har inga lösnignar, vid 1 och -1 finns enbart en lösning och vid resterande värden är det 2. Men jag förstår inte riktigt vad det har och göra med uppgiften. Antar att det jag försöker säga är jag förstår inte riktigt vad vi göra för något. 

Om man vill att det skall vara så långt som möjligt mellan de olika lösningarna, så väljer man de värden på a som bara ger en skärningspunkt med linjen y = a. Vi kan alltså strunta i alla värden på a utom a = 1 och a = -1. Då har vi 2 fall: 2x=90^o + n^.360^o respektive 2x=-90^o + n^.360^o. Vilken är största möjliga differens mellan två intilliggande lösningar i de båda olika fallen?

Olaf-Johansson skrev:

Jag har gjort det och få samma slutsats som tidigare, alla värden större än 1 och -1 har inga lösnignar, vid 1 och -1 finns enbart en lösning och vid resterande värden är det 2. Men jag förstår inte riktigt vad det har och göra med uppgiften. Antar att det jag försöker säga är jag förstår inte riktigt vad vi göra för något. 

Vad är 2x i din figur? Du ska ha störst differens mellan lösningarna vilket alltså betyder att du söker:

$max(|x_{1} - x_{2}|)$

Om du enbart har två skärningspunkter har du två lösningar per period.

förresten vad menas med två intilliggande lösningar, är det de två lösningar som kan fås av 2x=90o + n.360o och 2x=-90o + n.360o för sig själva, eller är det det differensen mellan dessa två? förresten vad kallas dessa "2x=90o + n.360" är det rötter, funktioner eller ekvationer.

Nu blir det en väldans många frågor. 

Om a = 1 har du lösningarna:

$x=\displaystyle \frac{\pi}{4}+\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$

Om a = 0.5 har du lösningarna:

$x=\displaystyle \frac{\pi}{12}+\pi n$

$x=\displaystyle \frac{5\pi}{12}+\pi n$

Om du uttrycker detta i grader inser du säkert vad en intilliggande lösning innebär och även vad som söks.

Olaf-Johansson skrev:

förresten vad menas med två intilliggande lösningar, är det de två lösningar som kan fås av 2x=90o + n.360o och 2x=-90o + n.360o för sig själva, eller är det det differensen mellan dessa två?

Den första är ju lösningen till ekvationen sin2x=1 och den andra till ekvationen sin2x=-1, så de är ju inte lösningar till samma ekvationer.

förresten vad kallas dessa "2x=90o + n.360" är det rötter, funktioner eller ekvationer.

Än så länge är det en (olöst) ekvation. När du får fram lösningarna kallas de även rötter. x=45^o+n180^o kan även kallas en lösningsskara.

x=π12+πnx=π12+πnx=5π12+πnx=5π12+πn

så det är alltså inte intilliggande lösningar? '

men inte när a=1 

så det måste vara samma ekvation med 2 svar? 

För att du skall få en lösningsskara där lösningarna ligger så långt från varandra som möjligt fnns det två möjligheter: a=1 och a=-1. I båda dessa fall får du att det är ½ varv mellan två närliggande lösningar. Om a har ett annat värde finns det alltid en lösning i läsningsskaran som ligger närmare än ½ varv.

Det står i uppgiften att man skall svara i grader, så blanda inte in radianer, det gör det bara onödigt rörigt!

Smaragdalena skrev:

Olaf-Johansson skrev:

förresten vad menas med två intilliggande lösningar, är det de två lösningar som kan fås av 2x=90o + n.360o och 2x=-90o + n.360o för sig själva, eller är det det differensen mellan dessa två?

Den första är ju lösningen till ekvationen sin2x=1 och den andra till ekvationen sin2x=-1, så de är ju inte lösningar till samma ekvationer.

förresten vad kallas dessa "2x=90o + n.360" är det rötter, funktioner eller ekvationer.

Än så länge är det en (olöst) ekvation. När du får fram lösningarna kallas de även rötter. x=45^o+n180^o kan även kallas en lösningsskara.

Lösningsfamilj kan det heta också.