Största arean (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Hur har du tänkt själv?

Jag har tänkt

Båda trianglar den största och minsta är likformiga.

Det är sant. Jag vet inte om det är användbart, men det kanske det är. Kan du införa en variabel för att beskriva var staketet går? Och sedan hur stor rektangelns area är?

jag har försökt med likfomighet med det går inte, eftersom det finns flera variabler.

$\frac{28}{x} = \frac{35 + y}{y}$

Vad är x och vad är y?

Så här

Juju6 skrev:
jag har försökt med likfomighet med det går inte, eftersom det finns flera variabler.
$\frac{28}{x} = \frac{35 + y}{y}$

Hur blir det $35+y$ ?

Är det fel ?

Ja, det kan inte bli längre än längsta sidan som är 35 m.

I alla fall; skulle råda dig att kalla den andra sidan i rektangeln för $y$ .

Genom likformighet kan du få ett samband mellan $y$ och $x$ .

Slutligen söker du $x$ som ger största arean:

$A=x\cdot y=x\cdot y(x)$

$\displaystyle \max_x A(x)=\max_x x\cdot y(x)=...$

Menar du att

basen i rektangeln x och höjden y

För att beräkna arean.

Men hur får jag x eller y genom likformighet.

Du behöver inte använda likformighet.

Vrid triangeln så att den korta kateten blir horisontell och den långa blir vertikal.

Lägg in ett koordinatsystem med origo där de båda kateterna möts.

Kalla rektangelns korta sida för x och den långa för y.

Rektangelns ena hörn ligger då i origo och det diagonalt motsatta hörnet ligger i punkten (x, y).

Rektangelns area är A = x*y.

Ta fram ett uttryck för hypotenusan på formen y = kx + m. Det ger dig ett samband mellan x och y som låter dig uttrycka arean som en funktion av x.

Tyvärr kan jag inte lägga in en bild just nu men jag hoppas att du förstår ändå.

Kommer du vidare då?

skrev:
Du behöver inte använda likformighet.
Vrid triangeln så att den korta kateten blir horisontell och den långa blir vertikal.
Lägg in ett koordinatsystem med origo där de båda kateterna möts.
Kalla rektangelns korta sida för x och den långa för y.
Rektangelns ena hörn ligger då i origo och det diagonalt motsatta hörnet ligger i punkten (x, y).
Rektangelns area är A = x*y.
Ta fram ett uttryck för hypotenusan på formen y = kx + m. Det ger dig ett samband mellan x och y som låter dig uttrycka arean som en funktion av x.
Tyvärr kan jag inte lägga in en bild just nu men jag hoppas att du förstår ändå.

Förstår jag rätt ?

Jag fick uttrycket för hypotenusan $y = - 1, 3 x + 28$

Snygg figur! Ja, du förstår rätt.

Det enda jag har att anmärka på är att du avrundar lutningen, det bör du inte göra.

Hypotenusan följer linjen $y=-\frac{28}{21}x+28$ , dvs $y=-\frac{4}{3}x+28$ .

Kommer du vidare?

Nej, jag förstår inte vad ska göra sen för att få x och y.

Ditt k-värde stämmer inte riktigt - det ger inte rätt y-värde för x = 21. Hur räknade du fram det?

Och skaffa dig ett rutigt block, om du skall hålla på med matte!

Juju6 skrev:
Nej, jag förstår inte vad ska göra sen för att få x och y.

Börja med att skriva ett uttryck för rektangelns area som endast beror av x.

Vad får du fram då?

Yngve skrev:
Juju6 skrev:
Nej, jag förstår inte vad ska göra sen för att få x och y.
Börja med att skriva ett uttryck för rektangelns area som endast beror av x.
Vad får du fram då?

$A = x * y x + x + y + y 2 x + 2 y$

Att arean är $A = x\cdot y$ är rätt.

Eftersom $y = -\frac{4}{3}x+28$ så blir uttrycket för arean $A=x\cdot (-\frac{4}{3}x+28)$ .

Kommer du vidare då?

--------------------

Det du skrivit på rad 2 och 3 är ett uttryck för rektangelns omkrets, men det efterfrågas inte och ger dig ingen hjälp framåt.

Yngve skrev:
Att arean är $A = x\cdot y$ är rätt.
Eftersom $y = -\frac{4}{3}x+28$ så blir uttrycket för arean $A=x\cdot (-\frac{4}{3}x+28)$ .
Kommer du vidare då?
--------------------
Det du skrivit på rad 2 och 3 är ett uttryck för rektangelns omkrets, men det efterfrågas inte och ger dig ingen hjälp framåt.

Nu förstår jag allt.

Tack för hjälpen.