Störst volym

Vad står det i facit?

Utan att kolla dina räkningar så ser jag att du sätter cylinderarea = cirkelarea.

Det stämmer inte eftersom du måste "vecka" papperet för att cylindern ska få vertikala väggar. Därför blir cylinderarean mindre än cirkelarean.

Du har krånglat till det i dina uträkningar, problemet är mycket enklare än så:

1. Sätt cylinderns radie till r och dess höjd till h.
2. Då gäller att r + h = 6,4 cm, vilket medför att h = 6,4 - r.
3. Cylinderns volym är $V_{cyl}=\pi r^2·h=\pi r^2·\left(6,4-r\right)$
4. Nu kan du derivera uttrycket för volymen och sätta derivatan lika med 0, du kommer att få två lösningar.
5. Resonera kring de båda lösningarna och välj den rätta.
6. Observera att de inte efterfrågar volymen, utan hur papperet ska vikas, dvs hur stor r (och därmed h) ska vara.

Yngve skrev :

Du har krånglat till det i dina uträkningar, problemet är mycket enklare än så:

1. Sätt cylinderns radie till r och dess höjd till h.
2. Då gäller att r + h = 6,4 cm, vilket medför att h = 6,4 - r.
3. Cylinderns volym är $V_{cyl}=\pi r^2·h=\pi r^2·\left(6,4-r\right)$
4. Nu kan du derivera uttrycket för volymen och sätta derivatan lika med 0, du kommer att få två lösningar.
5. Resonera kring de båda lösningarna och välj den rätta.
6. Observera att de inte efterfrågar volymen, utan hur papperet ska vikas, dvs hur stor r (och därmed h) ska vara.

Jaha. Men nu förstår jag. Tack så mycket. 

Tamara skrev :

Yngve skrev :

Du har krånglat till det i dina uträkningar, problemet är mycket enklare än så:

1. Sätt cylinderns radie till r och dess höjd till h.
2. Då gäller att r + h = 6,4 cm, vilket medför att h = 6,4 - r.
3. Cylinderns volym är $V_{cyl}=\pi r^2·h=\pi r^2·\left(6,4-r\right)$
4. Nu kan du derivera uttrycket för volymen och sätta derivatan lika med 0, du kommer att få två lösningar.
5. Resonera kring de båda lösningarna och välj den rätta.
6. Observera att de inte efterfrågar volymen, utan hur papperet ska vikas, dvs hur stor r (och därmed h) ska vara.

Jaha. Men nu förstår jag. Tack