Storcirkel, Flervariabelsanalys

Hej! 

Jag har en uppgift som lyder "Uttryck ekvationerna för storcirkeln i sfäriska och cylindriska koordinater". Ekvationen för sfären är  x^2+y^2+ z^2=1 och för planet x+y+z=0. Jag undra då om jag endast ska skriva om x,y,z som x=RsinΦcosθ, osv och lägga in det i ekvationerna eller om jag även ska räkna ut att vilka gränser Φ, θ och r har. 

Vidare uppgift är att parametrisera cirkeln på formeln r(t) = u cost + v sin t, där u och v är ortogolana egenvektorer. Jag har då tänkt utgå från att normalvektorn är (1,1,1) men vet inte riktigt hur jag ska gå vidare.