Stoppa in 1 direkt?

Ja visst! En luring.

Det ska finnas både höger- och vänstergränsvärde, och det gör det inte här.

Detta gränsvärde existerar inte av det skäl som Laguna gav. Om du skulle testa att ta högergränsvärdet blir det knasigt väldigt fort:

$\underset{x\to 1+}{\lim }\frac{1+\sqrt{1-x}}{x}=\frac{1+\sqrt{1-1^{+}}}{1^{+}}=\frac{1+\sqrt{0^{-}}}{1^{+}}$

Roten ur ett negativt tal blir icke-reellt.

Här har vi bara ett uttryck, så det som sagts hittills har sin giltighet. Om vi däremot låter uttrycket bilda en funktion f, så måste vi ange definitionsmängden för den funktionen och om vi håller oss till Df = mängden av x sådana att  x<=1, så är f kontiuerlig  på randpunkten x=1. Högergränsvärden är här inte tillåtna eftersom vi då hamnar utanför Df.  

Vanligtvis så använder man följande definition:

för alla $\epsilon > 0$ så existerar det $\delta > 0$ så att om $|x-a| <>$ så är $|f(x) - L| <>$

Man utgår ifrån ett $x$ inom domänen av $f$.

Med andra ord gäller det att:

$\lim_{x \to 0} \sqrt{x} = 0$