Stokes sats, skärning

I exemplet nedan. Kan man inte parametrisera området med $\displaystyle \vec S(r, \theta) =(rcos(\theta), rsin(\theta), -rcos(\theta)-rsin(\theta))$ och sedan hitta normalenvektoren genom kryssprodukten

$\displaystyle (\vec S_r × \vec S_\theta)$ ??

Ditt område är där planet skär en cylinder som går genom enhetscirkeln. Men frågan handlade om enhetssfären 🤔

Aha, då måste man använda sfäriska koordinater med $\theta = 2\pi$ ?

Jag får området till:

$(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{1}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2= \frac{3}{4}$

Normalen blir densamma men jag får en funktionaldeterminant här... stämmer det? Blir förvirrad.

Borde inte högersidan bli 3/4?

Micimacko skrev:
Borde inte högersidan bli 3/4?

Jo. Jag råkade skriva att radien på sfären =2. Då fick jag 19/4

Ok så vi hade en sfär som skärde ett plan, och nu har vi en annan sfär som skär planet på samma ställe. Intressant, men jag är osäker på varför det skulle bli lättare att lösa uppgiften nu?

Det blir inte lättare, jag undrade bara om det gick att göra så. Sen fick jag HL till 7/4. (-1 -3/4 = -7/4)

Jag ritade bara en bild till högersidan. Vi vet att både planet och sfären går genom (1,0,0) osv

$z^2+y^2+x^2-1=x+y+z$

Kvadratkompeletterar vi så måste vi ta bort 3/4 som kvadratera spottar ut. Så -3/4. Sen har vi ju -1 också i samma led.

Svara

Visa senaste svar