Stokes sats

Enligt Stokes sats så gäller

$\underset{\partial \Gamma }{\oint }\overrightarrow{F}\bullet d\overrightarrow{r}=\underset{\Gamma }{\iint }\nabla \times \overrightarrow{F}\bullet d\overrightarrow{S}$.

Så en bra början är väl att skissa $\Gamma$ och $\partial \Gamma$ samt att räkna ut rotationen av vektorfältet. Sedan får man väl titta på integrationsområde, parametrisering, ytelement etc.

Något i den här stilen?

Det ser ut att bli ett ellipsformat område i planet z = x +1.

I detta fall kan man kanske enklast parametrisera området med x och y som parametrar.

(x, y, z) = (x, y, x + 1), x² + y² $\le$ 1.

Sedan är det lämpligt att bestämma d$\overrightarrow{S}$, givet x och y som parametrar.

Jag förstår inte.

Jag tänker alltså att man med ett variabelbyte kan få r(t) = (cost, sint, cost + 1) och tycker då att man kan använda dr = r'(t). Hur skulle jag kunna göra det med dS menar du?

Det är en möjlighet. Men då använder du inte Stokes, om det nu var givet att du måste använda Stokes.

I parameterform (med x och y som parametrar) har vi (kolla upp detta i kursmaterialet)

$d\overrightarrow{S}=\pm \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial x}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial y}dxdy$.

Hej, hur gick det med denna? Fick du ut den?