2 svar
98 visningar
andreaas10 behöver inte mer hjälp
andreaas10 26
Postad: 19 sep 2022 10:38

Stokes sats

Rot A=0,0,2 och en normalvektor till ytan måste ha positiv z-komponent om Γ genomlöps moturs sett från (0,0,20).

Så jag tänker att integralen blir D0,0,2·0,1,2 dxdy =4Ddxdy. 

Men jag vet inte hur jag ska göra med området D. y+2(2-x2+y2)=1 och jag tror jag kan byta till polära koordinater och få ρsin ϕ+4-2ρ=1  ρ=32-sin ϕ.

Men integralen 402π03/(2-sin ϕ)ρdρdϕ =202π9dϕ(2-sin ϕ)2 blir mycket svår att beräkna.

D4NIEL 2932
Postad: 20 sep 2022 08:29 Redigerad: 20 sep 2022 08:52

Ditt ytelement har inte rätt normering och du har landat i en svår integral. Försök istället så här:

Planet y+2x=1y+2x=1 och konen z=2-x2+y2z=2-\sqrt{x^2+y^2} skär varandra längs en kurva i rymden. Om vi vill kan vi enkelt beräkna kurvans projektion på xy-planet. Den bildar nämligen nästan en cirkel, men inte riktigt. Använd konens ekvation för zz i planets ekvation. Isolera rotuttrycket och kvadrera båda led. Kvadratkomplettera och hyfsa till uttrycket. Vad får du för geometrisk figur?

Nu kan du parametrisera ytan i xx och yy (och sedan i rr och θ\theta om du verkligen behöver).

När man parametriserar med z=f(x,y)z=f(x,y) får man normalen (-fx',-fy',1)(-f^\prime_x,-f^\prime_y, 1)

Vad blir normalen i ditt fall? Hur ser integralen ut? Vad säger Stokes sats?

Arean av en ellips med halvaxlar aa och bb ges förövrigt av πab\pi ab...

andreaas10 26
Postad: 20 sep 2022 17:35 Redigerad: 20 sep 2022 17:38

Tack för hjälpen! Jag får området D : x23+(y-1)241. 

Normalvektorn blir ju fel, vet inte vad jag tänkte. N=-fx,-fy,1 så då blir integralen med Stokes sats

D0,0,2·-fx,-fy,1dxdy =2·Area(D) = 43π.

Svara
Close