Stokes sats

Hej! Jag har en fundering kring Stokes sats, givet att man har en rand och utifrån denna konstruerar en yta, behöver randen vara sluten?

T.ex. om kurvan ges av

$\{\begin{cases} x = \cos t \\ y = \sin t \\ z = \cos t \sin t \\ 0 \leq t \leq π \end{cases}$

Kan Stokes sats tillämpas direkt eller skulle man behöva lägga till linjestycket?

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \\ - 1 \leq t \leq 1 \end{cases}$

Ja kurvan måste vara sluten. I Stokes sats går man från att räkna på en yta till att räkna på ytans rand (eller tvärt om) men om kurvan inte är sluten så finns det inte heller någon yta som enbart har den kurvan som rand och alltså går inte Stokes att använda. Men precis som du säger kan man lägga till en kurva för att sluta kurvan och sen använda Stokes (kom bara ihåg att subtrahera linjeintegralen för det tillagda stycket sen)

Svara