Stokes sats
Nu är jag jätteförvirrad här...
för att hitta normalen i denna uppg så gör dom att man tar kryssprodukten av r'x och r'y.
Meeeeen!! Är det samma sak som att ta Normalen=(z'x,z'y,1) ?
och positiv 1 på z-position medför att det är positiv orienterad?
----
ps. hur har de paramatiserat här?
1+ r sin??
Nästan, du har glömt två minustecken.
För en yta med x och y som parametrar S : r=(x,y,z(x,y)), (x,y)∈D gäller
∂r∂x×∂r∂y=(-z'x,-z'y,1)
I det här fallet är ytan z(x,y)=y varför en normal som pekar "uppåt" till ytan är (0,-1,1).
(z'x,z'y,1) är inte en normal till ytan.
Däremot är (-z'x,-z'y,1) det. Beräknar du (-z'x,-z'y,1) märker du att du får samma resultat som r'x×r'y. Den positiva ettan indikerar att normalen pekar uppåt i z-led, och eftersom γ är orienterad i positiv riktning uppifrån sett betyder detta att normalen pekar åt rätt håll.
Du kan få en normal som pekar nedåt från planet genom att multiplicera normalen med -1. Detta betyder alltså att (z'x,z'y,-1) även är en normal till planet, men denna normal pekar nedåt i z-led, vilket ger fel orientering.
Variabelbytet med y=1+rsin(θ) är för att man vill centrera området i origo (annars blir ju området centrerat i (0,1) vilket leder till en massa krångel).
AlvinB skrev:Variabelbytet med y=1+rsin(θ) är för att man vill centrera området i origo (annars blir ju området centrerat i (0,1) vilket leder till en massa krångel).
Men var kommer (0,1) ifrån?
heymel skrev:AlvinB skrev:Variabelbytet med y=1+rsin(θ) är för att man vill centrera området i origo (annars blir ju området centrerat i (0,1) vilket leder till en massa krångel).
Men var kommer (0,1) ifrån?
Är du med på att cirkeln x2+(y-1)2=1 är centrerad i (0,1)?
AlvinB skrev:heymel skrev:AlvinB skrev:Variabelbytet med y=1+rsin(θ) är för att man vill centrera området i origo (annars blir ju området centrerat i (0,1) vilket leder till en massa krångel).
Men var kommer (0,1) ifrån?
Är du med på att cirkeln x2+(y-1)2=1 är centrerad i (0,1)?
ja jaaaa.. då är jag med :))) tack!
på återseende